北京市铁路第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 含解析.docx

北京市铁路第二中学2024-2025学年第一学期

高三数学第一次检测试卷

2024.10

（试卷满分150分考试时长120分钟）

一、选择题（共10个题，每题4分，计40分）

1.设集合则=

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y0}．

B＝{x|x2－10}＝{x|－1x1}，∴A∪B＝{x|x0}∪{x|－1x1}＝{x|x－1}，故选C．

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】函数定义域：二次根式被开方数为非负数.

【详解】由题设，

∴，

∴.

故选：D

3.已知角的终边经过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用定义可求得，进而利用二倍角的正切函数可求得的值.

【详解】因为角的终边经过点，所以，

所以.

故选：D.

4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【详解】解：A．f（﹣x）＝（﹣x）2+sin（﹣x）＝x2﹣sinx，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数；

B．f（﹣x）＝（﹣x）2﹣cos（﹣x）＝x2﹣cosx＝f（x），则函数f（x）是偶函数；

C．f（﹣x）2xf（x），则函数f（x）是偶函数；

D．f（﹣x）＝﹣x+sin2（﹣x）＝﹣x﹣sin2x＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，

故选A．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义进行判断，是解决本题的关键．

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】同过诱导公式和同角三家函数间的基本关系，即可求解.

【详解】因为，，

所以，

故选：C.

6.等差数列an的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则an前6项的和为（

A. B. C.3 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】设等差数列an的公差，由成等比数列求出，代入可得答案.

【详解】设等差数列an的公差，

∵等差数列an的首项为1，成等比数列，

∴，

∴，且，，

解得，

∴an前6项的和为.

故选：A.

7.已知函数，则“”是“函数在区间上存在零点”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】把函数拆解为两个函数，画出两个函数的图像，观察可得.

【详解】当时，作出的图像，

可以看出时，函数在区间上存在零点，反之也成立，故选C.

【点睛】本题主要考查以函数零点为载体的充要条件，零点个数判断一般通过拆分函数，通过两个函数的交点个数来判断零点个数.

8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合函数单调性的性质进行求解即可.

【详解】二次函数的对称轴为，

因为函数是R上的增函数，

所以有，

故选：D

【点睛】关键点睛：利用增函数的性质结合二次函数和反比例函数的单调性是解题的关键.

9.已知正实数,满足不等式，则函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，或，分两种情况讨论，利用的符合，结合选项中的图象即可得结果.

【详解】因为正实数，满足不等式，

，，

所以，或．

当时，函数在上是增函数，且，故选项满足条件．

当时，则函数在上是减函数，

且，故没有满足条件的选项．故选B．

由函数的解析式判断函数的图象特征．

【点睛】：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

10.关于函数有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增

③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

【答案】C

【解析】

【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．

【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．

【点睛】画出函数的