等腰梯形的性质.pptx

22.5(1)等腰梯形的性质

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C吗？ADCB

ADCBFE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B＝∠C等腰梯形在同一底上的两个内角相等.验证你的发现吧！性质定理1过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。Rt△ABE≌Rt△DCF关键：分割E1)作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。两个全等的直角三角形一个矩形一个平行四边形一个等腰三角形

发现：等腰梯形的两条对角线相等。猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么数量关系？验证

BADCO等腰梯形的两条对角线相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD△ABC≌△DCB再来验证你的发现！性质定理2△ABD≌△DCA

等腰梯形是轴对称个图形，它的对称轴是两底的中点的连线所在的直线等腰梯形的对称性

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A=，∠C=。第1,2,4题图第3题图4、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=cm口答小练习∠D∠B1352、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠D=度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°

学以致用：BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等边三角形.∵四边形ABCD是等腰梯形解:过点D作DE∥AB交BC于点E。例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。∴∠C=∠B=60°∵AD∥BC(等腰梯形同一底边上的两内角相等)1520）60°∴四边形ABED是平行四边形.（平行四边形的定义）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四边形的对边相等）∴EC=DE=20∵AB=DC∴DE=DC\/15\20?

练一练：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四边形ACED是平行四边形(平行四边形的定义)∴DE=ACCE=AD=4(平行四边形的对边相等)∵在等腰梯形ABCD中，AC=BD（等腰梯形的两条对角线相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟求S梯形ABCD

练一练：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh

学习了本节课,你有什么收获?等腰梯形的特点(1)两底平行,两腰相等AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的两内角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的两条对角线相等AC=BD(2)是轴对称图形等腰梯形的性质定理ABCD

方法比知识更重要解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：BADCE作一腰平行线BADCEF作高线EBADC延长两腰BCDAOE作对角线的平行线

再见作业:1.完成练习纸2.书P94练习题22.5/2、3、