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吉林省长春二中2022-2023学年高三第九次模拟数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A. B.
C. D.
2.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
3.在中,为边上的中点,且,则()
A. B. C. D.
4.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的,,,,为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()
A., B.,
C., D.,
5.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()
A. B.2 C. D.
6.已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是()
A. B.9 C.7 D.
7.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()
A. B. C. D.
8.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
9.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()
A.8 B.9 C.10 D.11
11.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)
12.已知数列的通项公式是,则()
A.0 B.55 C.66 D.78
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是______.
14.已知等边三角形的边长为1.,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________.
15.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件抽到一等品,事件抽到二等品,事件抽到三等品,且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________
16.函数满足,当时,,若函数在上有1515个零点,则实数的范围为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)求证:
18.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,为实数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线交于,两点,线段的中点为.
(1)求线段长的最小值;
(2)求点的轨迹方程.
19.(12分)平面直角坐标系中,曲线:.直线经过点,且倾斜角为,以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,且,求实数的值.
20.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
(Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程;
(Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数,使得,证明:.
22.(10分)某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1
2
3
4
5
6
7
5
8
8
10
14
15
17
(1)经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.
参考公式:,,,.
参考答案
一、选择题:本题共
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