《正余弦函数的图象与性质（第3课时）》参考教案2 (1).docVIP

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课题：正余弦函数的图象与性质（3）

教学目标

1.进一步掌握三角函数的主要性质并熟练的应用性质；会用数形结合的思想解决问题．

2.通过研究正余弦函数的图象，直观地得到它们的性质，从而培养学生养成利用图象认识、研究、记忆函数性质的习惯，做到以性作图，以图识性，以图记性．

教学过程

（一）问题情境

问题1：复习回顾

1.使函数单调递增的区间是（）

A.B.C.D.

2．函数y=x-sinx,x∈[eq\f(p,2),p]的最大值是（）

A.B.C.D.p

3.已知f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）＝7，则f（-5）的值为.

问题2：观察正弦曲线和余弦曲线，它们还有什么性质？

O

O

y

-eq\f(p,2)

x

p

eq\f(p,2)

-eq\f(3p,2)

eq\f(3p,2)

-p

-2p

2p

-1

1

y=cosx

y=sinx

x=-p

x＝eq\f(p,2)

（二）学生活动1：正弦曲线和余弦曲线除了有奇偶性、周期性，此外还有对称性.

性质

y=sinx

y=cosx

对称轴

对称中心

练习：（1）若函数y=2cosx（0≤x≤2p）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为________________.

（2）函数y=2cosx的对称中心是,对称轴方程是___________。

函数的对称中心是________,对称轴方程是___________.

学生活动2:

研究y=|sinx|；y=|cosx|；y=sin|x|的单调性、奇偶性与周期性，并画出它们的图象．

小结：研究函数的性质，我们学生要养成利用图象认识、研究、记忆函数性质的习惯，做到以性作图，以图识性，以图记性．

（三）数学运用

例1.求函数y=lgsinx+eq\r(,cosx－eq\f(1,2))的定义域.

例2.（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域；

例3.函数则下列四个说法:

1．f（x）不是周期函数2．f（x）是以p为最小正周期的周期函数

3．当且仅当时f（x）有最大值

4．当且仅当（k∈Z）时，f（x）＜0

其中正确的有__________________.（填序号）

（四）回顾反思

（1）三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域就是解简单的三角不等式（组），三角不等式的解一般可用三角函数的图象或三角函数线来确定；

（2）三角函数的值域问题，常用的方法为：化为代数函数的值域，也可化为关于（或）的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值域；

（五）作业