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一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1。已知集合,,则集合的元素的个数为.
【答案】5
【解析】
试题分析:,所以的元素的个数为5
考点:集合并集
【方法点睛】
1。用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.
2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.
3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.1
2。已知复数满足,其中为虚数单位,则.
【答案】
考点:复数的模
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题。首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如。其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
3.若圆锥底面半径为,高为,则其侧面积为.
【答案】
考点:圆锥侧面积
4.袋中有形状、大小都相同的只球,其中只白球,只黄球,从中一次随机摸出只
球,则这只球颜色不同的概率为.
【答案】
【解析】
试题分析:从5只一次随机摸出只球,共有10种基本事件;其中只球颜色不同包含种基本事件,所以所求概率为
考点:古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法
(1)列举法.
(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法。
(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化。5。将函数的图象向左平移个单位后,所得函数图象关于
轴对称,则.
【答案】
【解析】
试题分析:由题意得函数图象关于轴对称,所以,又,所以
考点:三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握。无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母x而言。函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ(k∈Z);函数y=Asin(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ+eq\f(π,2)(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是奇函数?φ=kπ+eq\f(π,2)(k∈Z);函数y=Acos(ωx+φ),x∈R是偶函数?φ=kπ(k∈Z)。
6.数列为等比数列,且成等差数列,则公差.
【答案】3
考点:等比数列与等差数列综合1
7.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式
的解集为.
【答案】
【解析】
试题分析:当时,,所以或,解得或,解集为
考点:利用函数性质解不等式
【思路点睛】在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究。如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系
8。双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长,则双曲线的离
心率为.
【答案】
考点:双曲线离心率
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
9。圆心在直线上,且与直线相切于点的圆的标准方程为
.
【答案】
【解析】
试题分析:由题意得圆心在直线上,而圆心又在直线上,所以解方程组得圆心坐标为,半径为,从而标准方程为
考点:圆的标准方程
10。已知椭圆的左、右焦点分别为,是以椭圆短轴为直
径的圆上任意一点,则.
【答案】
考点:向量数量积
11.定义在区间上的函数的最大值为.
【答案】
【解析】
试题分析:,所以,又,所以,列表分析可得当时取最大值
考点:利用导数求最值
【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用f′(x)>0或f′(x)<0求单调区间;第二步:解f′(x)=0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.
12。不等式(且)对任意恒成立,则实数
的取值范围为
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