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江门市重点中学2023届高中毕业班第一次模拟(数学试题文)试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则为()
A.[0,2) B.(2,3] C.[2,3] D.(0,2]
2.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
3.设是等差数列的前n项和,且,则()
A. B. C.1 D.2
4.已知实数x,y满足约束条件,若的最大值为2,则实数k的值为()
A.1 B. C.2 D.
5.已知满足,,,则在上的投影为()
A. B. C. D.2
6.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
7.在中,在边上满足,为的中点,则().
A. B. C. D.
8.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
9.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”,其中只有2张“刮刮卡”有奖,现甲从盒中随机取出2张,则至少有一张有奖的概率为()
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()
A. B. C. D.
11.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
12.设,则复数的模等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的焦点为,斜率为的直线过且与抛物线交于两点,为坐标原点,若在第一象限,那么_______________.
14.已知,满足约束条件,则的最大值为________.
15.在二项式的展开式中,的系数为________.
16.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标平面中,已知的顶点,,为平面内的动点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点且不垂直于轴的直线与交于,两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
18.(12分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.
19.(12分)已知分别是椭圆的左焦点和右焦点,椭圆的离心率为是椭圆上两点,点满足.
(1)求的方程;
(2)若点在圆上,点为坐标原点,求的取值范围.
20.(12分)已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值.
21.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.
(ⅰ)求面积最大值;
(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.
22.(10分)已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若对,恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
先求出,得到,再结合集合交集的运算,即可求解.
【详解】
由题意,集合,
所以,则,
所以.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中熟记集合的交集、补集的定义及运算是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.
2.D
【解析】
按照复数的运算法则先求出,再写出,进而求出.
【详解】
,
,
.
故选:D
【点睛】
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模,考查基本运算能力,属于基础题.
3.C
【解析】
利用等差数列的性质化简已知条件,求得的值.
【详解】
由于等差数列满足,所以,,.
故选:C
【点睛】
本小题主要考查等差数列的性质,属于基础题.
4.B
【解析】
画出约束条件的可行域,利用目标
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