人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 章末测评卷.docVIP

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第一章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB+

A.AD1 B.

C.AD D.AB

2.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

3.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于()

A.532 B.

C.372 D.

4.[江苏淮安高二统考期末]已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,点E是BC的中点,则点E到直线PD的距离是()

A.54 B.5

C.22 D.

5.[江苏徐州高二统考]在正四面体APBC中,过点A作平面PBC的垂线,垂足为Q,点M满足AM=34

A.14PA

C.14PA

6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,BC∥AD,且AB=BC=2,AD=3,PA⊥平面ABCD,且PA=2,则PB与平面PCD所成角的正弦值为()

A.427 B.

C.77 D.

7.[湖北模拟预测]底面为矩形ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到如图所示的多面体,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点C到平面AEC1F的距离为()

A.22 B.

C.43311

8.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,点E是线段PD上的动点(不含端点),若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA与EF成30°的角,则线段PE长的取值范围是()

A.(0,22) B.(0,6

C.(22,2) D.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.[福建莆田高二校考阶段练习]已知空间向量a=(1,2,1),b=(3,-2,1),c=(-4,4,-1),则()

A.|a|=6 B.向量a,b,c是共面向量

C.a⊥b D.(a+b)·c=10

10.《九章算术》中,将上、下底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,在如图所示的堑堵中,B1D=2

A.AD

B.AD

C.向量AD在向量AB上的投影向量为2

D.向量AD在向量AC上的投影向量为2

11.将正方形ABCD沿对角线BD翻折,使平面ABD与平面BCD的夹角为π2

A.AC⊥BD

B.△ACD是等边三角形

C.直线AB与平面BCD所成的角为π3

D.AB与CD所成的角为π

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.空间向量a=(2,2,-1)的单位向量的坐标是.?

13.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且向量a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是.

14.如图,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a2),则线段MN最短为.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:

(1)a,b,c;

(2)向量a+c与b+c夹角的余弦值.

16.(15分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.求证:

(1)BM∥平面ADEF;

(2)BC⊥平面BDE.

17.(15分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=2,AA1=AB=4,E为棱AA1的中点.

(1)证明:BC⊥EC1.

(2)设CM=λCE(0λ1),若点C1到平面BB1M的距离为25

18.(17分)[北京,17]已知四棱锥P-ABCD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=3,E是AD上一点,PE⊥AD,DE=PE=2.

(1)若F是PE中点,证明:BF∥平面PCD.

(2)若AB⊥平面PED,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.

19.(17分)如图,在四棱锥S-ABCD中,∠DAB=∠ADC=2∠ABD=2∠BCD=90°,CB=BD=22,SB=SD=6,SD⊥BC.

(1)求证:平面SBD⊥平面SBC;

(2)若点P在线段SC上,且CPCS

答案：

1.AAB+

2.A若向量a,b,c共面,则c=