北京东城24中高二上学期期中考试卷数学 北师大版 worad 含解析.docx

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北京市第二十四中学2019-2019学年度第一学期

高二年级理科数学学科期中考试试卷

一、选择题

1．体积为的球的内接正方体的棱长为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设球的半径为,由得,

设球的内接正方体的棱长为,那么,解得,应选．

2．一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设三视图知：几何体是直四棱柱,且直四棱柱的侧棱长是,

其底面为直角梯形,梯形的上底为,下底为,直角腰为,另一腰长为,

∴该几何体外表积．

应选．

3．直线平面,直线平面,给出以下命题,其中正确的选项是〔〕．

A．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③

【答案】C

【解析】①中,由,直线平面可得,又平面,所以,故①正确；

②中,由,直线平面可得或,平面,所以与相交、平行、异面都有可能,故②错误；

③中,由,直线平面可得平面,又平面,所以,故③正确；

④中,由,直线平面可得平面,所以与相交、平行都有可能,故④错误；

综上所述,命题中正确的选项是①③,

应选：C．

4．如图,在正方体中,异面直线与所成的角为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图,连接,,∵,

∴即异面直线和所成夹角,

∵在正方体中,各面对角线相等,

∴为等边三角形,

即异面直线与所成角为．

应选．

5．以下四个正方体图形中,、为正方体的两个顶点,、、分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是〔〕．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【答案】B

【解析】①项,如图,连接,,可知,,所以平面平面,又因为平面,所以平面,故①项正确；

②项,假设下底面中心为,那么,平面,所以与面不平行,故②项错误；

③项,如图,连接,,但与平面相交,所以与面不平行,故③项错误；

④项,如图,连接,那么,所以平面,故④项正确．

综上,能得出平面的是①④,应选．

6．如图,为正方体,下面结论错误的选项是〔〕．

A．平面 B．

C．平面 D．异面直线与角为

【答案】D

【解析】选项,∵,∴平面,故项正确；

选项,由正方体性质可得,,而是在底面内的射影,

由三垂线定理知,故项正确；

选项,由三垂线定理可得,,∴平面,故项正确；

选项,∵,∴即是与所成角,显然,故项正确．

7．、,直线过点,且与直线相交,那么直线的斜率的取值范围是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由可得：,,

假设直线与有交点,那么或,

所以直线的斜率的取值范围是,

应选．

8．直线与平行,那么的值是〔〕．

A．或 B．或 C．或 D．

【答案】C

【解析】当时,两直线的斜率都不存在,满足题意,

当时,,解得,

综上,或,应选．

9．经过两直线和的交点,且和原点相距为的直线的条数为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由方程组,解得两条直线的交点为,

当直线的斜率不存在时,直线的方程为,符合题意,

当直线的斜率不存在时,设所求直线的方程为：,

即,

由点到直线的距离公式得,

解得：,直线方程为：．

故所求直线方程为：或．

∴满足条件的直线有条,应选．

10．圆心在轴上,半径为,且过点的圆的方程为〔〕．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵圆心在轴上,半径为,

∴设圆的方程为,

∵圆过点,

∴将代入圆的方程得,解得：,

那么所求圆的方程为,应选．

11．圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切,那么圆的方程是〔〕．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】∵圆的圆心是直线与轴的交点,

∴令中,得,即圆心为,

∵圆与直线相切,

∴圆心的到直线的距离,

即,

∴圆的方程是,

应选．

12．圆,圆与圆关于直线对称,那么圆的方程为〔〕．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题,圆的圆心与圆的圆心关于直线对称,

那么圆的半径为,的圆心为,设的圆心为,那么

,解得,

所以圆的方程为,应选．

二、填空题〔每题3分,共24分〕

13．直线,和平面,且,