北京东城54中高二上期中试卷 北师大版数学（文科） Word含解析.docx

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北京市第五十四中学2019—2019学年第一学期

期中考试

高二文科数学

一、选择题：本大题共12题,每题4分,共48分．在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．

1．直线在轴上截距为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令,那么,所以直线在轴上的截距为．应选．

2．假设直线过点,,那么此直线的倾斜角的大小为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】直线斜率,∴,．应选．

3．假设直线与直线平行,那么的值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】假设直线与直线平行,那么,

解得．应选．

4．假设变量,满足约束条件,那么的最大值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】作出可行域如下图,表示直线的纵截距,

作出直线并平行移动,由图可知,

当,时,可以取得最大值,．应选．

5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的外表积之比为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】假设两个球的体积之比是,那么两个球的半径之比是,

所以外表积之比是．应选．

6．一个几何体的三视图如下图,那么这个几何体的外表积之比为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵,,,∴,

∴该几何体的外表积．

应选．

7．直线关于轴对称的直线方程为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】两直线关于轴对称,那么倾斜角互补,斜率互为相反数,

∵直线,斜率为,与轴交点为,

∴与其关于轴对称的直线斜率为,且过,直线方程为．

应选．

8．在正方体中,假设是的中点,那么直线垂直于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵平面,平面,

∴,又,

∴平面,

∴．应选．

9．假设,表示不同的直线,表示平面,那么以下命题中,正确的个数为〔〕．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【解析】①项,,；那么,①正确；

②,,由线面垂直的性质定理可知,②正确；

③,,那么,③正确；

④,,那么或与相交,④错误；

综上,正确命题的个数为．应选．

10．两直线与平行,那么它们之间的距离为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意,直线方程可化为,

所以两条直线间的距离．应选．

11．如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,那么以下表达正确的选项是〔〕．

A．与是异面直线 B．平面

C．,为异面直线,且 D．平面

【答案】C

【解析】选项,与是共面于平面,故错误；

选项,底面是正三角形,∴与成,所以不可能与平面垂直,故错误；

选项,∵底面是正三角形,是中点,∴,又∵,∴,故正确；

选项,,而与平面相交,所以与平面相交,故错误．

综上,应选．

12．有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为,高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色〔笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计〕．如果每涂料可以涂,那么为这批笔筒涂色约需涂料〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意知,笔筒的外表积是,

里外的全面积为,个笔筒的全面积为,

又每涂料可以涂,故所需涂料为．

应选．

二、填空题：此题共5小题,每题4分,共20分．

13．在轴上的截距为,且倾斜角为的直线方程是__________．

【答案】

【解析】∵直线的倾斜角为,∴直线的斜率为,

又∵直线轴的截距为,故直线方程为．

14．点到直线的距离为__________．

【答案】

【解析】由点到直线的距离公式可得到直线的距离．

15．点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于__________．

【答案】

【解析】作出可行域如下图,由图可知,

距离原点最远点为,此时．

16．如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为,那么这个几何体的体积为__________．

【答案】

【解析】根据三视图作出该几何体的直观图,底面是边长为的等腰直角三角形,

一条侧棱垂直于底面,且长度为,所以该三棱锥的体积．

17．如图,在正方体中,异面直线与所成的角为__________度；

直线与平面所成的角为__________度．

【答案】；

【解析】如图,以为原点,,,分别为,,建立空间直角