北京东城65中学高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）word含解析.docx

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北京市第六十五中学2019-2019学年度第一学期期中达标测试题

高二数学理科试卷

一、选择题：本大题共12小题．每题4分,共48分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．直线〔为实常数〕的倾斜角的大小是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】易知,

∴,选择．

2．假设,是异面直线,直线,那么与的位置关系是〔〕．

A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

【答案】D

【解析】易知,为异面直线,,那么与异面或相交,

选择．

3．一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由三视图可以判断为圆柱,

高和底面直径为,

∴,选择．

4．平行线和的距离为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】化为,

平行线的距离：,选择．

5．圆与圆的位置关系是〔〕．

A．外离 B．相交 C．外切 D．内切

【答案】C

【解析】⊙的圆心坐标,,

⊙的圆心坐标,,

圆心的距离,

∴两圆外切,选择．

6．直线和直线平行,那么的值为〔〕．

A． B． C．或 D．

【答案】B

【解析】易得,解得或,

时,两直线重合,故,选择．

7．直线平面,直线平面,以下四个命题中正确的选项是〔〕．

A．〔〕与〔〕 B．〔〕与〔〕 C．〔〕与〔〕 D．〔〕与〔〕

【答案】C

【解析】〔〕∵平面,假设,那么平面,

又∵平面,

∴,正确；

〔〕∵平面,假设,那么与可能平行,异面或相交,错误；

〔〕∵平面,假设,那么平面,

∵平面,

∴；正确；

〔〕∵平面,假设,那么或,

那么与平行或相交,错误．

综上,〔〕〔〕正确,选择．

8．线段的中垂线方程为且,那么点坐标为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】易知的方程为：,

那么设的坐标为,

的中点坐标为,且位于上,

∴,解得,选择．

9．如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是的中点,那么以下表达正确的选项是〔〕．

A．与是异面直线 B．平面

C．,为异面直线,且 D．平面

【答案】C

【解析】∵是正三角形,为中点,

∴底面,平面平面,

∴平面,

∴平面,

∵平面,

又∵平面,平面,,

∴平面,

∵平面,

选择．

10．如图,在正方体中,异面直线与所成的角为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】连接,易知,

∴夹角为,在中,

∴为正三角形,

∴选择．

11．以下四个结论：〔〕两条直线都和同一个平面平行,那么这两条直线平行．〔〕两条直线没有公共点,那么这两条直线平行．〔〕两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行．〔〕一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,那么这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】〔〕两直线可能平行,相交,异面,错误；

〔〕两直线可能平行,异面,错误；

〔〕两直线可能平行,相交,异面,错误；

〔〕直线与平面可能平行,可能相交,可能在平面内,错误；

∴选择．

12．直线,假设圆上恰好存在两个点,,它们到直线的距离为,那么称该圆为“理想型〞圆,那么以下圆中是“理想型〞圆的是〔〕．

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】易知,且圆心到的距离小于半径,

设为：,

由平行线距离公式可得或,

代入验证只有符合．

二、填空题：本大题共6小题,每题4分,共24分．将答案填在图中横线上．

13．假设,满足那么的最大值为__________．

【答案】

【解析】依题意不等式组表示的区域如下图,

直线如图虚线所示,

直线平移经过时,有最大值,

此时．

14．某三棱柱的三视图如下图,那么该三棱柱的外表积为__________．

【答案】

【解析】易知三棱柱如下图：

外表积

15．两直线和的交点为__________,经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为__________．

【答案】；或

【解析】由解得,

交点为,

经过原点,那么直线方程为,

不经过原点,设为,