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北师大版数学高三上学期期中模拟试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x1

B.1

C.x≤1

D.x

2、已知函数fx=2x3?3

A、2

B、3

C、-1

D、-2

3、已知函数fx=x3?3x2+

A.20

B.18

C.16

D.14

4、在下列函数中，存在极值点的函数是（）

A、y=x2-2x+1

B、y=x2

C、y=2x

D、y=x

5、已知函数fx=logax2?4x

A.0

B.1

C.0

D.[

6、在函数fx=ax+lnx

A.1

B.-1

C.0

D.1

7、已知函数fx=logax2?3x+2

A.0

B.a

C.a

D.无解

8、在函数fx=2x的图像上，若要找到一点A，使得以点A为圆心，以2为半径的圆恰好与y轴相切，则点

A.1

B.2

C.log

D.log

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数在x=

D.函数在区间(-∞,-1)上单调递增

E.函数在区间(1,+∞)上单调递增

2、在下列各题中，哪些是函数的定义域的表示方法？()

A.{

B.[

C.{

D.?

E.{

3、已知函数fx

A.函数在区间(-∞,0)上单调递增。

B.函数在点x=1处取得极小值。

C.函数的图像与x轴有三个交点。

D.函数在区间(1,2)上单调递减。

E.函数在点x=2处取得极大值。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，a1=3，d=2，则前n项和Sn=________。

2、设函数fx=x3

3、若函数fx=3x

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：当x?1

第二题

题目：已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

第三题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx的导数f

（2）证明：当x∈0,

第四题

已知函数fx=x2?4x

（1）求k的值；

（2）若直线y=kx+b

第五题

已知函数fx=ax+bcx+

（1）求实数a,

（2）若a=2，b=1，c=1，求

北师大版数学高三上学期期中模拟试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数fx

A.x1

B.1

C.x≤1

D.x

答案：A.x1

解析：要使对数函数fx=log2x2?3x+2

2、已知函数fx=2x3?3

A、2

B、3

C、-1

D、-2

答案：A

解析：首先求出函数fx的一阶导数f′x=6x2?6x+4。因为fx在x=1

计算f′x在

左导数：f′

右导数：f′

由于左导数和右导数在x=1处相等，因此x=1是fx

计算f″x=12x?6

计算f1=213

选项A符合题意，故选A。

3、已知函数fx=x3?3x2+

A.20

B.18

C.16

D.14

【答案】B.18

【解析】要找到给定区间上的最大值和最小值，我们需要计算函数在端点处的值以及所有临界点（导数为零或不存在的地方）的值。

首先求导得到f′x=3x

当x=?

当x=0

当x=2

当x=4

因此，在区间?1,4上，函数fx的最大值M=18（当x=4时），最小值m=?2

4、在下列函数中，存在极值点的函数是（）

A、y=x2-2x+1

B、y=x2

C、y=2x

D、y=x

答案：D

解析：本题考查极值点的存在性。首先，我们分析每个选项。

A、y=x2-2x+1，这是一个二次函数，其开口向上，顶点为(1,0)，因此没有极值点。

B、y=x2，同样是一个开口向上的二次函数，其顶点为(0,0)，也没有极值点。

C、y=2x，这是一个一次函数，其斜率为正，函数在整个定义域内单调递增，没有极值点。

D、y=x，这是一个一次函数，其斜率为正，函数在整个定义域内单调递增。根据极值点的定义，我们知道在定义域的端点处可能存在极值点。对于这个函数，其定义域是全体实数，所以端点是正无穷和负无穷。当x趋近于正无穷时，y也趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，y也趋近于负无穷。因此，x=0时，函数取得极小值0。

综上所述，选项D存在极值点。

5、已知函数fx=logax2?4x

A.0

B.1

C.0

D.[

【答案】C

【解析】对于给定的函数fx=log

首先解不等式x2

x

该不等式的解为x1或x3。这意味着只要x不在区间

接下来考虑底数a对函数的影响。由于x2?4x+3可以取到所有正数值（当x属于?∞,1∪3,+

故正确选项为C.0,

这个题目考察了学生对于对数函数性质的理解以及二次不等式的求解能力，同时也