人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行.docVIP

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第2课时空间中直线、平面的平行

A级必备知识基础练

1.[探究点二][四川成都高二联考]已知直线l的方向向量为m=(1,-2,4),平面α的法向量为n=(x,1,-2),若直线l与平面α平行,则实数x的值为()

A.1

B.-1

C.10

D.-10

2.[探究点三][山东聊城高二统考期末]已知n1=(3,x,2),n2=(-3,3,-23)分别是平面α,β的法向量,若α∥β,则x=()

A.-7 B.-1

C.1 D.7

3.[探究点二](多选题)若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是()

A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0)

B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)

C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)

D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)

4.[探究点二][吉林辽源高二校联考期末]设直线l的方向向量为m=(1,-2,z),平面α的一个法向量为n=(2,-1,1),若直线l∥平面α,则实数z的值为.?

5.[探究点二][四川成都校级期末]已知直线l在平面α外,直线l的方向向量是a=(1,2,3),平面α的法向量是m=(1,-2,1),则l与α的位置关系是.(填“平行”或“相交”)?

6.[探究点三]已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是.?

7.[探究点二]已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是.?

8.[探究点一]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.

B级关键能力提升练

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,B1F=λB1D1

A.15 B.1

C.13 D.

10.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1中点,若直线EF∥平面A1BC1,则点F的位置可能是()

A.线段CC1中点 B.线段BC中点

C.线段CD中点 D.线段C1D1中点

11.(多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是()

A.A1M∥D1P B.A1M∥B1Q

C.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB1

12.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=-1,y,1

13.若A(0,2,198),B(1,-1,58),C(-2,1,58)是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶

14.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)求证:AC⊥BC1;

(2)在棱AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1?若存在,确定D点位置并说明理由;若不存在,说明理由.

C级学科素养创新练

15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD(不含边界)内的动点,若直线D1P与平面EFG平行,求△BB1P的面积的最小值.

答案：

1.C若直线l与平面α平行,则m⊥n,即m·n=x-2-8=0,解得x=10.故选C.

2.B因为n1=(3,x,2),n2=(-3,3,-23)分别是平面α,β的法向量,且α∥β,所以n1∥n2,即3-3=

根据选项验证可知:A中,m·n=-2;B中,m·n=6;C中,m·n=-1;D中,m·n=0,故选ABC.

4.-4若直线l∥平面α,则直线l的方向向量与平面α的一个法向量垂直,则m·n=2+2+z=0,解得z=-4.

5.平行直线l的方向向量是a=(1,2,3),平面α的法向量是m=(1,-2,1),则a·m=1-4+3=0,即a⊥m,∴l∥α.

6.α∥β设平面α的法向量为m=(·AB=0,得·AC=0,得=-n,所以m∥n,所以α∥β.

7.-3∵直线l∥平面ABC,∴存在实数x,y,使a=xAB+yAC,AB=(1,0,-1),

∴(2,m,1)=x(1,0,-1)+y(0,1,-1)=(x,y,-=-3.

8.证明以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,

则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),∴DA1=(1,0,1),

设P