2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第一课时 定点问题.pdfVIP

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第一课时定点问题

题型一直线过定点问题

2

x

2

1(2020·)ABEy1(a1)G

例全国Ⅰ卷已知，分别为椭圆：＋＝的左、右顶点，

2

a

→→

为E的上顶点，AG·GB＝8.P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，

PB与E的另一交点为D.

(1)E

求的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

(1)解由题设得A(－a，0)，B(a，0)，G(0，1).

→→

AG(a1)GB(a1).

则＝，，＝，－

→→

2

由AG·GB＝8，得a－1＝8，

解得a＝3或a＝－3(舍去).

2

x

2

Ey1.

所以椭圆的方程为＋＝

9

(2)证明设P(6，y)，

0

y－0

0

APy(x3)

则直线的方程为＝＋，

6－（－3）

y0

即y＝(x＋3)，

9

联立直线AP的方程与椭圆方程可得

2

x

2

＋y＝1，

9

yy0x3

＝（＋），

9

1

2024年高考数学一轮复习练习题含答案解析

2222

整理得(y＋9)x＋6yx＋9y－81＝0，

000

2

－3y＋27

0

x3x

解得＝－或＝，

2

y＋9

0

2

－3y＋276y

0y00

将x＝2代入直线y＝(x＋3)可得y＝2，

y＋99y＋9

00

2

3y27

－＋6y