北京市第八十中学2024-2025学年高三上学期10月考试数学试题 含解析.docx

北京市第八十中学2024~2025学年度第一学期10月考试

高三数学

2024年10月

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1.已知集合，集合，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先解不等式化简集合，再由并集的概念，即可得出结果.

详解】∵集合，集合，

∴.

故选：D.

2.在复平面，复数z对应的点坐标为，则（）

A.i B.-i C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得，再由复数除法法则即可求解.

【详解】z对应的点坐标为，所以，

所以

故选：B.

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式性质判断A，取特殊值判断BCD.

【详解】，，即，故A正确；

取，则不成立，故B错误；

取，则不成立，故C错误；

取，则，故D错误.

故选：A

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性及诱导公式、特殊角的三角函数值比较即得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：B

5.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【分析】由线面平行，线面垂直，面面平行，面面垂直的性质逐项判断即可；

【详解】A：若，，则或相交，故A错误；

B：若，，由线面平行和垂直的性质可得，故B正确；

C：若，，则或，故C错误；

D：若，，则相交或或，故D错误；

故选：B.

6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的相位变换可得变换后的图象对应的解析式，再根据正弦函数的对称轴可得以及的最小值.

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数图象对应的函数解析式为，

因为其图象关于直线对称，所以，

解得，则正数的最小值为，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角函数的图象的相位变换，考查了正弦函数的对称轴．属于基础题.

7.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】由题可知截取第n次后，剩余的棍棒长为尺,然后列不等式可求出n的值.

【详解】由题意可知第一次剩余的棍棒长度为12

则第n次剩余的棍棒长为尺，

由，解得，

所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时,需要截取的最少次数为7.

故选:C.

8.已知等差数列的前项和，则“”是“是递减数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】正向举常数列反驳，反向利用等差数列求和公式和递减数列性质判断即可.

【详解】当等差数列an为常数列时，此时，满足前者，但是此时“an不是递减数列”

当an是递减数列，则对，，

，

当时，，

当时，，，

所以对，，则反推成立，故必要性成立，

则“”是“an是递减数列”的必要而不充分条件.

故选：B.

9.在中，，，点在边上，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以的中点为原点，过垂直于的直线为轴，为轴，建立平面直角坐标系，再利用向量数量积的坐标运算以及向量模的坐标表示即可求解.

【详解】以的中点为原点，过垂直于的直线为轴，为轴，

建立平面直角坐标系，如图：

则，1,0，

设，，，

，，

则由，得，

化简，

所以，

由，因为，所以，

所以，

所以的取值范围为.

故选：A

【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、向量模的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

10.已知无穷数列，．性质，，，性质，，，，给出下列四个结论：

①若，则具有性质；

②若，则具有性质；

③若具有性质，则；

④若等比数列既满足性质又满足性质，则其公比的取值范围为．

则所有正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据性质的定义可判断①；根据性质的定义可判断②；根据性质的定义可得，，利用累加法可证③；对于④，结合③，可得，由an满足性质，分和讨论求出