人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.1 椭圆及其标准方程 (2).docVIP

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第三章3.1椭圆

3.1.1椭圆及其标准方程

A级必备知识基础练

1.[探究点二](多选题)已知在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(3,0),P为一动点,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列说法正确的是()

A.当a=2时,点P的轨迹不存在

B.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为3

C.当a=4时,点P的轨迹是椭圆,且焦距为6

D.当a=3时,点P的轨迹是以AB为直径的圆

2.[探究点一][江西鹰潭期末]方程x2

A.x225+y

C.x225+y

3.[探究点二]如果方程x2

A.(3,4) B.72

C.3,7

4.[探究点一](多选题)已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|=23,若|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,则椭圆C的标准方程可以是()

A.x245+y

C.x29+y

5.[探究点三]已知P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上一点,F1,F2是椭圆C的左、右焦点,若△PF1F

A.2 B.22

C.22 D.

6.[探究点一]中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆满足下列两个条件:①椭圆一个焦点坐标为(0,23);②椭圆经过点(-6,-5),则椭圆的标准方程为.?

7.[探究点一]过点(3,-5),且与椭圆y225+

8.[探究点二]已知椭圆C:x29+y24=1,点M与C的焦点不重合.若点M关于C的焦点F

9.[探究点一]求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,32);

(2)经过两点(2,-2),-1

B级关键能力提升练

10.(多选题)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹可以是()

A.圆

B.椭圆

C.线段

D.射线

11.已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为()

A.x225

B.y2

C.x216

D.y2

12.如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为()

A.x236+y

C.x249+y

13.已知P为椭圆x225+y2

A.5 B.7

C.13 D.15

14.已知椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若|PF

∠F1PF2的大小为.?

15.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF

16.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为0,9

(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;

(2)若轨迹E上的两点P,Q满足AP=5AQ,求|PQ|的值.

C级学科素养创新练

17.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-3,0)和C(3,0),顶点B在椭圆x225+y2

答案：

1.AC当a=2时,2a=4|AB|,故点P的轨迹不存在,故A正确;

当a=4时,2a=8|AB|,故点P的轨迹是椭圆,且焦距为|AB|=6,故B错误,C正确;

当a=3时,2a=6=|AB|,故点P的轨迹为线段AB,故D错误.

2.D∵方程x2+(y-2)2+x2+(y+2)2=10表示平面内到定点F1(0,-2),F

3.D由题意可得,方程x24-

4.BC由已知2c=|F1F2|=23,所以c=3.

因为2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=43,所以a=23.

所以b2=a2-c2=9.

故椭圆C的标准方程是x212+

5.A由题意可得,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,

设△PF1F2的内切圆半径为r,

所以S△PF1F2=12(|PF1

因为△PF1F2的内切圆半径的最大值为a-c,

所以S△PF1F2=(c+a)r≤(c+a)(c-a)=c

因为S△PF1F2=12

所以b2=bc,可得b=c.

又因为2a=4,由a2=b2+c2,求得b=c=2,

所以△PF1F2的面积S△

故选A.

6.y220+x28=1由条件①可得椭圆的焦点在y轴上,且c=23

则可设椭圆方程为y2a2+x2b2

由①②可得a2=20,b2=8,所以椭圆的方程为y2

7.y220+

设椭圆方程为y2

则有a2-b2=16,①

再代入点(3,-5),得5a2

由①②解得a2=20,b2=4.

则所求椭圆方程为y2

8.12如图,取MN的中点G,G在椭圆C上,

因为点M关于C的焦点F1,F2的对称点分别为A,B,

故有|GF1|=12|AN|,|GF2|=1

所以|AN|+|BN|=2(|GF1|+|GF2|)