人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 (4).docVIP

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2.2直线的方程

2.2.1直线的点斜式方程

A级必备知识基础练

1.[探究点一]经过点(2,5),斜率为-2的直线的点斜式方程为()

A.y+5=-2(x+2) B.y-5=-2(x-2)

C.y-5=2(x+2) D.y-5=-2(x+2)

2.[探究点一]过点P(-5,7),倾斜角为135°的直线方程为()

A.y=x+12 B.y=-x+2

C.y=-x+12 D.y=x+2

3.[探究点二]已知直线l的斜率是直线y=3x+1的斜率的相反数,在y轴上的截距为2,则直线l的方程为()

A.y=2x-3 B.y=-3(x-2)

C.y=-3x+2 D.y=3x-2

4.[探究点一][广西邕宁校级开学]过点A(1,4)的直线的方向向量为m=(1,2),则该直线的点斜式方程为()

A.y-4=2(x-1) B.y-4=-2(x-1)

C.y+4=12(x-1) D.y+4=-1

5.[探究点一、二](多选题)[云南罗平校级期末]已知直线l:y=3x-1,则()

A.直线l过点(3,-2)

B.直线l的斜率为3

C.直线l的倾斜角为60°

D.直线l在y轴上的截距为1

6.[探究点一、二](多选题)[广东番禺校级期末]已知直线l的一个方向向量为u=(1,-3),且直线l经过点(1,-2),则下列结论中正确的是()

A.直线l的倾斜角等于120°

B.直线l与x轴的交点坐标为2

C.直线l与直线y=3x+2垂直

D.直线l与直线y=-3x+2平行

7.[探究点一][上海浦东新区校级开学]过点(-1,-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是?.?

8.[探究点一][湖北随州月考]过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为.?

9.[探究点二]直线l与直线y=-x+2垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.?

10.[探究点二]已知直线l的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,则直线l的斜截式方程为

11.[探究点二]求满足下列条件的m的值.

(1)直线l1:y=-2-2)x+2m平行;

(2)直线l1:y=-2-1)x-5垂直.

B级关键能力提升练

12.(多选题)直线y=ax+1a

13.(多选题)下面说法中错误的是()

A.平面内任何一条直线都可以用直线方程的点斜式y-y0=k(x-x0)来表示

B.y=-5是某条直线的斜截式方程

C.点(1,2)在直线y=2x-1上

D.直线y=2x-1的斜率为2,在y轴上的截距为1

14.(多选题)在同一直角坐标系中,能正确表示直线y=ax与y=x+a大致图象的是()

15.[宁夏兴庆校级期末]在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是.?

16.[新疆塔城高二统考开学考试]已知△ABC的顶点分别为A(2,4),B(0,-2),C(-2,3),求:

(1)直线AB的斜截式方程;

(2)AB边上的高所在直线的斜截式方程.

C级学科素养创新练

17.已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).

(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;

(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

答案：

1.B

2.B直线的斜率为tan135°=-1,故直线方程为y-7=-(x+5),即y=-x+2.故选B.

3.C∵直线l的斜率是直线y=3x+1的斜率的相反数,∴kl=-3.

∵在y轴上的截距为2,

∴直线l的方程为y=-3=(1,2),故直线的斜率为21

则直线的点斜式方程为y-4=2(x-1).故选A.

5.BC点(3,-2)不满足直线l:y=3x-1的方程,故点(3,-2)不在直线l上,故A错误;由题可得直线的斜率为3,倾斜角为60°,直线在y轴上的截距为-1,故B,C正确,D错误.故选BC.

6.AD对于选项A,∵直线l的一个方向向量为u=(1,-3),∴直线l的斜率k=-31=-

∴直线l的倾斜角为120°,故选项A正确;

对于选项B,由A可知直线l的斜率k=-3.

又l经过点(1,-2),∴直线l的方程为y+2=-3(x-1),即y=-3x+3-2.

令y=0,得x=3-

∴直线l与x轴的交点坐标为3-

对于选项C,∵直线y=3x+2的斜率为3,

∴两直线的斜率乘积为-3×

∴两直线不垂直,故选项C错误;

对于选项D,∵直线y=-3x+2与直线l的斜率相等,但在y轴上的截距不相等,

∴两直线平行,故选项D正确.

故选AD.

7.y+2=3(x+1)

8.x=2因为直线l的斜率为1,所以直线l