北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题 含解析.docx

数学科试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义计算可得；

【详解】解：因为

所以

故选：B

2.若复数满足，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由知，运用复数的除法即可求出，根据共轭复数的概念即可求解.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性和单调性，对四个函数逐一判断可得答案.

【详解】函数是奇函数，不符合；

函数是偶函数，但是在(0,+∞)上单调递减，不符合；

函数不是偶函数，不符合；

函数既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增，符合.

故选：D

【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

4.设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.

【详解】解：∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

故选：C.

5.已知，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论.

【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；

若，可得，即可得，即必要性成立，

因此可得“”是“”的必要不充分条件；

故选：B

6.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用给定条件得到，判断A，利用给定条件得到判断B，举反例判断C，D即可.

【详解】对于A，若，则，故A错误，

对于B，若，则，故B正确，

对于C，若，则可能相交，平行或异面，故C错误，

对于D，若，则可能相交，平行或异面，故D错误.

故选：B

7.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.在上为增函数

D.的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象

【答案】C

【解析】

【分析】结合正弦型函数的图象与性质验证依次判断各选项即可.

【详解】对于A，，的图象关于直线不对称，A错误；

对于B，由，得的图象关于点不对称，B错误；

对于C，由，得，

由正弦函数性质知在区间上单调递增，C正确；

对于D，图象向右平移个单位得到，故不是偶函数，D错误.

故选：C

8.如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.

【详解】

.

故选：D

9.德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（）（参考数据：）

A.2小时 B.0.8小时 C.0.5小时 D.0.2小时

【答案】C

【解析】

分析】根据题设得到，两边取对数求解，即可得出结果.

【详解】根据题意得，整理得到，两边取以为底的对数，

得到，即，又，

所以，得到，

故选：C.

10.已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（）

A.为递增数列 B.当且仅当时，有最大值

C.不等式的解集为 D.不等式的解集为无限集

【答案】C

【解析】

【分析】利用可求得，结合等差数列通项公式可得；由此可求得；根据的二次函数性和的一次函数性依次判断各个选项即可.

【详解】由得：，，即；

设等差数列的公差为，则，解得：，

对于A，，为递减数列，A错误；

对于B，，

，当或时，取得最大值，B错误；

对于C，由得：，，，C正确；

对于D，，由得：，

则不等式的解集为，为有限集，D错误.

故选：C.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.若角的终边经过点，则的值为．

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：∵角α的终边经过点P（1，-2），∴tanα=-2?tan2α==．

考点：二倍角公式．

12.已知数列满足，则前6项和为___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用等比数列的定义，结合等比数列前项和公式进行求解即可.

【详解】因为，所以，

因此数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以的前6项和为.

故答案为：.

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