人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用.docVIP

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第2课时椭圆的标准方程及性质的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一][湖北荆州高二校考阶段练习]若椭圆x2

A.4x+9y-13=0 B.9x+4y-13=0

C.x+2y-3=0 D.x+3y-4=0

2.[探究点一][湖南常德模拟]已知椭圆E:x2a2

A.14 B.1

C.22 D.

3.[探究点二]某广场的一个椭球水景雕塑如图所示,其横截面为圆,过横截面圆心的纵截面为椭圆,F1,F2分别为该椭圆的两个焦点,PQ为该椭圆过点F2的一条弦,且△PQF1的周长为3|F1F2|.若该椭球横截面的最大直径为2米,则该椭球的高为()

A.2103米 B.

C.83米 D.12

4.[探究点一]直线y=0且m≠3)有两个公共点,则m的取值范围是()

A.(1,+∞) B.(1,3)∪(3,+∞)

C.(3,+∞) D.(0,3)∪(3,+∞)

5.[探究点一][江西上高校级月考]已知椭圆C:x24+y23=1,过点P(

6.[探究点一]若直线mx+ny=4与圆,n)的直线与椭圆x29+

7.[探究点一][人教B版教材习题改编]已知直线l:y=kx+2和椭圆C:x2

B级关键能力提升练

8.[四川青羊校级月考]椭圆x2a2

A.22 B.2

C.2 D.2

9.[上海长宁校级期末]已知焦点在y轴上的椭圆x22+y2

10.[上海闵行校级期末]若直线y-1=k(x-2)与椭圆x216+

11.在平面直角坐标系中,动点P在椭圆C:x216+

C级学科素养创新练

12.[江西宜丰校级月考]若关于x的方程k(x+4)-1=1-x2

答案：

1.A设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1≠x2,因为P(1,1)为弦AB的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=2.

则x

所以x12-x2

所以直线AB的斜率kAB=y1-y2x

所以弦AB所在直线的方程为y-1=-49

2.B由题意,联立椭圆E和直线y=12x+a的方程,得b2x2+a2(12x+a)2=a2b

整理得(14a2+b2)x2+a3x+a4-a2b2

因为椭圆E和直线y=12x+a相切,所以Δ=(a3)2-4(14a2+b2)(a4-a2b2)=0,化简得

则椭圆E的离心率e=ca

3.B根据题意,画出该椭球的过横截面圆心的纵截面如图所示,

根据椭圆的定义得△PQF1的周长为|PQ|+|PF1|+|QF1|=4a=3×2c,即2a=3c.①

由该椭球横截面的最大直径为2米,可知2b=2米,得b=1米.

又因为a2=b2+c2,所以a2=c2+1.②

联立①②可得c=255米,a=

所以该椭球的高为2a=65

4.B由y=x+2,

∴Δ=(4m)2-4m(3+m)0,解得m1或m0.

3+m≠0,即m≠-3.

又m0且m≠3,∴m1且m≠3.

5.3x+2y-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1≠x2,

则3x12+4y12=12,3

∴3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.

∵P(1,12)恰为线段AB的中点,即有x1+x2=2,y1+y2

∴3(x1-x2)+2(y1-y2)=0,

∴直线AB的斜率k=y1-y

∴直线AB的方程为y-12=-32(x-1),即3x+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,所以|-4|m2+n2

7.解联立直线y=kx+2和曲线x23+y2

①直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点,

∴Δ=(12k)2-24(3k2+2)0.

整理,得3k2-20,解得k-63或k6

∴k-63或k6

②直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有1个公共点,Δ=(12k)2-24(3k2+2)=0,k=-63或k=6

③直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6没有公共点,Δ=(12k)2-24(3k2+2)0,-63k6

8.A设A(x1,y1),B((x0,y0),易知=y0x0=2,直线AB的斜率kAB

由AB的中点为M可得x1+x2=2x0,y1+y2=2y0.

由A,B在椭圆上,可得x12a2+

即2x0(x1

9.6由题意a2,把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得(a2+18)x2-24x+2(4-a2)=0.

设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则由根与系数的关系可得,x1+x2=24a

椭圆x22+

由中点坐标公式可得,24a2+18×1

10.(43,16)∪

直线y-1=k(x-2)恒过点(2,1),要使直线与椭圆x2

则(2,1)必在椭圆内,即2216+

综上可知,m的取值范围为(43,16)∪

11.52设直线x-y+m=0与椭圆x216+

∴Δ=(32m)2-4×25×(1