高中数学-三角恒等变换综合练习（苏教版必修第二册）（解析版）.docxVIP

10.4三角恒等变换综合练习（基础）

一．选择题（共8小题）

1．已知α是第二象限角,sinα=45,则sin2

A．-2425 B．2425 C．-

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解．

【解答】解：因为α是第二象限角,sinα=4

所以cosα=-1-si

则sin2α＝2sinαcosα＝2×4

故选：A．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

2．已知cos（θ-π2）=45,-π2

A．-2425 B．2425 C．-

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ的值,进而根据二倍角的正弦公式即可求解sin2θ的值．

【解答】解：因为cos（θ-π2）＝sinθ=45,

所以cosθ=1-si

则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×4

故选：B．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

3．已知tanα＝2,则sinα+2cosα3sinα-cosα

A．-25 B．45 C．2

【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

【解答】解：因为tanα＝2,

则sinα+2cosα3sinα-cosα

故选：B．

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题．

4．cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝（）

A．32 B．-32 C．1

【分析】结合诱导公式及两角和的余弦公式进行化简即可求值．

【解答】解：cos350°sin70°﹣sin170°sin20°＝cos10°cos20°﹣sin10°sin20°＝cos30°=3

故选：A．

【点评】本题主要考查了两角和的余弦公式及诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础试题．

5．已知sin(π6+α)=-4

A．45 B．35 C．-4

【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．

【解答】解：∵sin(π

∴cos(π3-α)=cos[π2-

故选：C．

【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式的应用,是基础题．

6．计算1-cos

A．45 B．34 C．23

【分析】利用二倍角公式,诱导公式即可化简求解．

【解答】解：1-cos

故选：D．

【点评】本题主要考查了二倍角公式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题．

7．若12sin2α﹣sin2α＝0,则cos（2α+

A．1 B．22 C．-22

【分析】由已知结合二倍角公式可求sinα＝0或tanα＝1,然后分类讨论,结合同角基本关系即可求解．

【解答】解：因为12sin2α﹣sin2α＝0

所以sinαcosα﹣sin2α＝0,

所以sinα＝0或sinα＝cosα,

当sinα＝0时,

cos（2α+π4）=22（cos2α﹣sin2

当sinα＝cosα即tanα＝1时,cos（2α+π4）=22（cos2α

=22×（cos2α﹣sin2α﹣2sinαcos

=22（1-tan

故选：D．

【点评】本题以三角函数为背景,主要考查了三角恒等变换,考查了运算求解能力,考查了数学运算的核心素养．

8．已知α∈（0,π2）,sin2α1+cos2α=12,

A．55 B．255 C．10

【分析】利用二倍角公式化简已知等式可得cosα＝2sinα,进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．

【解答】解：由于sin2α1+cos2α=12,可得4sinαcosα

因为α∈（0,π2）,cosα≠0

所以cosα＝2sinα,联立cosα=2sinαsin2α+cos

故选：B．

【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角三角函数基本关系式,考查推理论证能力,运算求解能力,考查了数学运算核心素养,属于基础题．

二．多选题（共4小题）

9．下列各式中值为12

A．2sin75°cos75°

B．1﹣2sin2π12

C．sin45°cos15°﹣cos45°sin15°

D．tan20°+tan25°+tan20°tan25°

【分析】根据对应的公式求出判断即可．

【解答】解：对于A：2sin75°cos75°＝sin150°=1

对于B：1﹣2sin2π12=cos

对于C：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°＝sin30°=1

对于D：tan20°+tan25°+tan20°tan25°＝tan（20°+25°）（1﹣tan20°tan25°）+tan20°tan25°＝1,

故选：AC．

【点评】本题考查了三角的恒等变换,属于基