人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第2章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 (2).docVIP

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2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

A级必备知识基础练

1.[探究点一][上海浦东新区期末]直线x-3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°后所得的直线l与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是()

A.直线l过圆心

B.直线l与圆相交,但不过圆心

C.直线l与圆相切

D.直线l与圆无公共点

2.[探究点三][贵州遵义期末]已知直线l:x-2y+3=0与圆C:x2+y2-2x-6y+6=0交于A,B两点,则|AB|=()

A.1655 B.

C.455

3.[探究点二][河南商丘期末]已知圆C:x2+y2=4与直线l:3x-4y+m=0相切,则实数m=()

A.5 B.10

C.25 D.100

4.[探究点一]已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

5.[探究点二][陕西雁塔校级期末]过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则cosα=()

A.14 B.15

C.-14 D.

6.[探究点三](多选题)已知直线l:k:x2+y2+Dx+Ey+1=0的圆心坐标为(2,1),则下列说法正确的有()

A.直线l恒过点(1,0)

B.D=-4,E=-2

C.直线l被圆M截得的最短弦长为23

D.当k=1时,圆M上存在无数对点关于直线l对称

7.[探究点二][湖北宣恩校级期末]从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线的方程为.?

8.[探究点四]一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它(填“会”或“不会”)受到台风的影响.?

9.[探究点四][北师大版教材习题]已知某公园的一座半圆形拱桥的水面宽为6m,在一场暴雨后水面上涨了40cm,水面宽变为4m(如图).根据以上数据,能否确定暴雨后圆拱顶距水面的距离?如果能,请写出计算方案.

B级关键能力提升练

10.若过点P(2,4)且斜率为k的直线l与曲线y=4-

A.34 B.4

C.43

11.(多选题)[湖南模拟]已知圆C:(+1)-4=0,则下列说法正确的有()

A.直线l恒过定点

B.直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线

C.对任意实数m,直线l都与圆C相交

D.直线l被圆C截得的弦长的最小值为211

12.[江西模拟]已知圆C的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,若直线l:3x+4y-5=0与圆C相交于A,B两点,则△ABC的面积为.?

13.[湖南开福校级模拟]若圆(x-a)2+(y-3)2=20上有四个点到直线2x-y+1=0的距离为5,则实数a的取值范围是.?

14.[上海浦东新区期末]已知圆x2+y2=8内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.

(1)当α=3π4

(2)当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程.

C级学科素养创新练

15.(多选题)[安徽黄山期末]已知点P在圆O:(5,0),N0,

A.直线MN与圆O相离

B.点P到直线MN的距离可能大于5

C.当∠PMN最大时,|PM|=21

D.满足PM⊥PN的点P有且仅有1个

16.[陕西雁塔校级期末]已知圆C经过点E(0,6),F(4,4),且圆心在直线l:2x-5y+13=0上.

(1)求圆C的方程.

(2)直线y=kx+3与圆C交于A,B两点,问:在直线y=3上是否存在定点N,使得kAN+kBN=0(kAN,kBN分别为直线AN,BN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

答案：

1.A直线x-3y=0的倾斜角为30°,直线x-3y=0绕原点按顺时针方向旋转30°后得直线l,则直线l的方程为y=0,即x轴.圆(x-2)2+y2=3的圆心为(2,0),故直线l与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是直线l过圆心(2,0).故选A.

2.B因为圆C:x2+y2-2x-6y+6=0的圆心为C(1,3),半径r=2,且圆心C(1,3)到直线l:x-2y+3=0的距离d=|1-2×3+3|1+4

3.D易知圆C的圆心为原点O,设点O到直线l的距离为d.因为圆C与直线l相切,

所以d=|m

故选D.

4.B∵点M(a,b)在圆x2+y2=1外,∴a2+b21.

∴圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a

5.Cx2+y2-4x-1=0可化为(x-2)2+y2=5,则圆的圆