人教A版高中数学必修第二册课后习题 第7章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义.docVIP

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第七章7.2复数的四则运算

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

A级必备知识基础练

1.[探究点一]若复数z1=-2+i,z2=1+2i,则复数z1-z2在复平面内对应点所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.[探究点一]复数z1=2-12i,z2=12-2i,则z1+z

A.0 B.32

C.52-52

3.[探究点三]设复数z满足z+3-i=-1+i,则|z|= ()

A.52 B.25 C.4 D.5

4.[探究点二]在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量OA,OB对应的复数分别是3+i,-1+3i,则

A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i

5.[探究点三]如果复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是()

A.1 B.2 C.2 D.5

6.[探究点一]若复数z1=3+4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于第象限.?

7.[探究点一]计算:

(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i);

(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)];

(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).

B级关键能力提升练

8.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1

C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1

9.若|z|+z=3+i,则z=()

A.1-43i B.1+4

C.43+i D.-4

10.若|z+3i|=|z+4-i|,则|z|+|z-2|的最小值为 ()

A.2 B.23 C.11 D.10

11.在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i,由A→B→C→D按逆时针顺序作?ABCD,则|BD|等于()

A.5 B.13 C.15 D.17

12.(多选题)已知复数z满足|z|=1,则|z-1-i|的可能取值有()

A.0 B.1 C.2 D.3

13.复数z1=3m-1-2mi,z2=-m+m2i,若z1+z20,则实数m=,z2

14.已知O为坐标原点,向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2,且z1=3a+5+(10-a2)i,z2=2

(1)实数a的值;

(2)以OZ1,OZ2为邻边的平行四边形的面积.

15.已知复数z1=2a+1+aia∈R且a≥-12,若复数z=z1-|z1|+1-i在复平面内所对应的点在第二象限,求实数a的取值范围.

C级学科素养创新练

16.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,α,β均为锐角,且|z1-z2|=25

(1)求cos(α+β)的值;

(2)若cosα=45

参考答案

7.2复数的四则运算

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义

1.Cz1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故z1-z2对应点的坐标为(-3,-1)在第三象限.

2.Cz1+z2=2+12-12+2i=52-5

3.B∵z=-4+2i,∴|z|=(-4)2

4.D依题意有CD=BA=

5.A设复数-2i,2i,-(1+i)在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,Z3,因为|z+2i|+|z-2i|=4,|Z1Z2|=4,所以复数z对应的点Z的集合为线段Z1Z2,如图所示,问题转化为:动点Z在线段Z1Z2上移动,求|ZZ3|的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值,|Z0Z3|=1.故选A.

6.一∵z1=3+4i,z2=-2+3i,

∴z1-z2=(3+4i)-(-2+3i)=5+i,

∴z1-z2在复平面内对应的点的坐标为(5,1),位于第一象限.

7.解(1)(1+2i)+(7-11i)-(5+6i)=(1+7-5)+(2-11-6)i=3-15i.

(2)5i-[(6+8i)-(-1+3i)]=5i-(7+5i)=-7.

(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+[b-(-3b)-3]i=-a+(4b-3)i(a,b∈R).

8.C设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,

所以|z-i|=x2

则x2+(y-1)2=1.故选C.

9.C设复数z=x+yi(x,y∈R),

依题意有x2

因此x2+y2+

10.D设z=a+bi(a,b∈R),则|z+3i|=|a+(b+3)i|=|z+4-i|=|a+4+(b-1)i|,

所以a2+(b+3)