《整数乘法运算律推广小数》（导学案）-2024-2025学年五年级上册数学人教版.docxVIP

五年级上册《整数乘法运算律推广到小数》导学案

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一、学习目标

1.?深入理解整数乘法运算律（乘法交换律、结合律和分配律）的内涵和本质特征。

2.?通过观察、计算、对比和推理等活动，明确整数乘法运算律在小数乘法中同样具有适用性和有效性。

3.?能够熟练、准确且灵活地运用乘法交换律、结合律和分配律对小数乘法进行简便运算，提高计算的速度和准确率。

4.?经历将整数乘法运算律迁移到小数乘法的探索过程，培养类比、迁移和归纳总结的能力，提升数学思维的严谨性和灵活性。

5.?感受数学知识的内在统一性和连贯性，体验数学的简洁美和应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、学习重难点

1.?重点

透彻掌握整数乘法运算律在小数乘法中的具体表现形式和应用方法。

能够根据小数乘法算式的特点，敏锐地判断并选择恰当的运算律进行简便计算，迅速得出准确结果。

2.?难点

从数学原理的角度深入剖析整数乘法运算律能够推广到小数乘法的根本原因和理论依据。

在复杂的小数乘法运算情境中，能够巧妙地构造运算条件，合理地运用运算律进行变形和转化，实现计算的简便化。

三、学习过程

（一）复习导入

1.?知识回顾

请同学们详细回忆并阐述整数乘法的三大运算律，即乘法交换律、结合律和分配律的定义和表达式。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字母表示为：a×b=b×a。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。

举例说明每个运算律在整数乘法计算中的具体应用，如：25×4×8=25×8×4（乘法交换律），(25×4)×8=25×(4×8)（乘法结合律），(25+125)×8=25×8+125×8（乘法分配律）。

思考：这些运算律的作用是什么？它们为什么能够简化整数乘法的计算？

2.?热身练习

计算下列整数乘法算式，要求尽量运用运算律进行简便计算，并说明使用了哪种运算律。

25×16

125×56

99×78+78

（二）探究新知

1.?计算与观察

分组计算下面两组算式，第一组：0.7×1.2和1.2×0.7；第二组：(0.8×0.5)×0.4和0.8×(0.5×0.4)，(2.4+3.6)×0.5和2.4×0.5+3.6×0.5。

仔细观察每组算式的左右两边，比较它们的计算结果。

2.?发现与猜想

你发现了什么规律？（每组算式左右两边的结果相等。）

由此，你能产生怎样的猜想？（整数乘法的运算律可能同样适用于小数乘法。）

3.?讨论与验证

小组内展开热烈讨论，交流各自的发现和猜想。

为了验证猜想，每个小组再各自举3-5个类似的例子进行计算和对比。

例如：0.5×1.8=1.8×0.5，(0.25×0.4)×0.8=0.25×(0.4×0.8)，(1.5+2.5)×0.6=1.5×0.6+2.5×0.6等。

分析讨论验证的结果，得出结论。

4.?原理剖析

思考并探讨：为什么整数乘法的运算律能够推广到小数乘法中？（从乘法的意义、数的本质等角度进行分析。）

（三）应用拓展

1.?基础应用

运用乘法交换律填空：0.3×1.25=（1.25）×（0.3）

运用乘法结合律填空：(1.8×0.4)×2.5=1.8×（0.4）×（2.5）

运用乘法分配律填空：3.6×(10+0.1)=3.6×（10）+3.6×（0.1）

2.?简便计算

独立完成下列小数乘法算式的简便计算，要求写出主要的简算过程，并注明运用的运算律。

0.25×4.78×4（乘法交换律和结合律）

0.65×202（乘法分配律）

1.2×2.5+0.8×2.5（乘法分配律）

小组内互相检查计算过程和结果，交流简算的思路和技巧。

3.?解决实际问题

学校购买了50套桌椅，每张桌子85.6元，每把椅子44.4元，一共需要多少钱？（用两种方法解答，一种用常规方法，一种用简便方法，对比两种方法的优劣。）

建筑工人要给一面墙贴瓷砖，墙面长5.6米，高3.2米。如果每平方米需要瓷砖12块，贴这面墙一共需要多少块瓷砖？（尝试用不同的简便方法计算。）

4.?创新挑战

思维挑战：根据给定的数字和运算律，自编一道可以用简便方法计算的小数乘法题目，并与小组成员分享和交流。

例如：利用乘法分配律，自编题目：3.5×9.8。

（四）课堂小结

1.?知识梳理

与同学们一起回顾本节课所学的核