安徽省巢湖市重点中学2023-2024学年高三2月份网络联考试卷数学试题.doc

安徽省巢湖市重点中学2023-2024学年高三2月份网络联考试卷数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

4．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

7．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

8．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

9．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

12．著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，…，满足，，，若，则()

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

14．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

15．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

16．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

18．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

20．（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

21．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

22．（10分）已知矩阵，.

求矩阵；

求矩阵的特征值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等差数列的求和公式即可得出．

【详解】

∵a1=12，S5=90，

∴5×12+d=90，

解得d=1．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解

【详解】

函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，

即曲线与有两个公共点，

即方程有两解，

即有两解，

令，

则，

则当时，；当时，，

故时取得极大值，也即为最大值，

当时，；当时，，

所以满足条件．

故选：D

【点睛】

本题考查了利用导数研