人教A版高中数学选择性必修第一册课后习题 第3章 圆锥曲线的方程 3.2.2 第2课时 双曲线的标准方程及性质的应用.docVIP

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第2课时双曲线的标准方程及性质的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一][北京海淀校级期末]若直线y=kx与双曲线x2

A.(0,23

B.(-23,0

C.(-23

D.(-∞,-23)∪(23

2.[探究点三]过点P(2,1)的直线l与双曲线x2-y2

A.6x-y-11=0 B.6x+y-13=0

C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-4=0

3.[探究点一][四川射洪校级模拟]已知双曲线C:x2

A.±2 B.±43

C.±23 D.±4

4.[探究点一][河南月考]若直线l过点(-1,2),且与曲线9x2-y2=9有且只有一个公共点,则满足条件的直线有()

A.1条 B.2条

C.3条 D.4条

5.[探究点二][山东潍坊期末]过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6

6.[探究点一][上海校考模拟预测]记双曲线C:x2a2

7.[探究点三][重庆北碚高二校考阶段练习]双曲线C:x2

(1)求C的方程.

(2)是否存在直线l经过点M(1,4),且与双曲线C交于A,B两点,M为线段AB的中点?若存在,请求出l的方程;若不存在,请说明理由.

B级关键能力提升练

8.[上海浦东新区校级期末]已知直线l:x=ty+2和双曲线C:y2-x2=8,若l与C的上支交于不同的两点,则t的取值范围是()

A.(-62,62) B.(

C.(0,62) D.(-62

9.[江苏亭湖校级期末]若直线l:x+my-m-2=0与曲线x24-y

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

10.[甘肃西固校级月考]已知双曲线C:x2

A.2 B.103

C.52 D.

11.(多选题)[河南湛河校级期末]已知双曲线C:y2-x2=-1,则()

A.双曲线C是等轴双曲线

B.双曲线C的一个焦点F到一条渐近线的距离为2

C.若过原点的直线l与双曲线C相交,则直线l的倾斜角的取值范围为[0,π4)∪(3π4

D.直线l过双曲线C的右焦点F,且直线l与双曲线的一条渐近线平行,直线l与双曲线C相交于点A,与双曲线C的另一条渐近线相交于点B,则A是线段BF的中点

12.[江西九江模拟]过点A(0,1)作斜率为k的直线l交双曲线x2-y22=1于P1,P2两点,线段P1P2的中点在直线x=12

13.[辽宁沈阳高二校联考期末]已知双曲线C:x2a2-y2b

(1)求C的方程;

(2)过点M的直线l交C的左支于一点N,且l的斜率是12

14.[甘肃金昌高二校考阶段练习]已知双曲线C的渐近线为y=±3x,且过点M(1,2).

(1)求双曲线C的方程;

(2)直线y=ax+1与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求实数a的值以及弦长|AB|.

C级学科素养创新练

15.已知A(-2,0),B(2,0),过点P(0,-1)且斜率为k的直线上存在不同的两个点M,N,满足|MA|-|MB|=|NA|-|NB|=23,则k的取值范围是()

A.(-63

B.(-63,-33)∪(-33,3

C.(33

D.(-63,-3

16.[河南模拟]设双曲线E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,B为双曲线E上在第一象限内的点,线段F1B与双曲线E相交于另一点A,AB的中点为M,且F2M

A.5 B.2

C.3 D.2

答案：

1.C由题意知直线y=kx恒过原点,双曲线x29-

∵直线y=kx与双曲线x29-y24=1相交,

2.A设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,则x

两式相减得直线的斜率k=y1

又直线l过点P(2,1),所以直线l的方程为6x-y-11=0,经检验此时l与双曲线有两个交点.故选A.

3.B双曲线C:x24-y212=1的右焦点为F(4,0),点A(0,m),双曲线的渐近线方程为y=±3x,直线AF与C只有一个交点,可得

4.D当直线l的斜率不存在时,由题意得直线l的方程为x=-1,代入9x2-y2=9,

可得9-y2=9,解得y=0,故此时直线l与曲线9x2-y2=9有唯一交点.

当直线l的斜率存在时,可设其方程为y-2=k(x+1),联立y

消去y可得(9-k2)x2-2k(k+2)x-(k+2)2-9=0,当9-k2=0,即k=±3时,方程为一元一次方程,必定有唯一解;

当9-k2≠0,即k≠±3时,由题意,可得该一元二次方程有唯一解,

则Δ=[-2k(k+2)]2+4(9-k2)[(k+2)2+9]=0,即4k4+16k3+16k2+(36-4k2)(k2+4k+13)=0,

即4k4+16k3+16k2-4k4-16k3-16k2+144k+468=0,即144k+468=0,解得