安徽省定远县民族中学2024年高三高考冲刺数学试题试卷.doc

安徽省定远县民族中学2024年高三高考冲刺数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）

A． B． C．或 D．或

2．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

7．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

8．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

9．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）

A． B．2 C． D．1

10．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

11．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．

A． B． C． D．

12．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.

14．若函数为偶函数，则．

15．平面向量与的夹角为，，，则__________．

16．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

18．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

19．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

20．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将，，，代入，解得，再分类讨论，利用余弦弦定理求，再用平方关系求解.

【详解】

已知，，，

代入，

得，

即，

解得，

当时，由余弦弦定理得：，.

当时，由余弦弦定理得：，.

故选：C

【点睛】

本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.

2、A

【解析】

利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.

【详解】

，对应的点的坐标为，位于第一象限.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

3、D

【解析】

直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果

【详解】

∵

∴其共轭复数为.

故选：D

【点睛】

熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.