安徽省定远县张桥中学2024届高三新学期调研考试数学试题试卷.doc

安徽省定远县张桥中学2024届高三新学期调研考试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

3．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

4．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）

A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n

C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

6．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

7．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

9．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

10．设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若，则（）.

A．9 B．6 C． D．

11．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）

A． B． C． D．

12．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()

A． B．

C．3或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

14．设函数，，其中．若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_____．

15．如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.

16．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

18．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

19．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

20．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

构造函数，判断出的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集.

【详解】

构造函数，由解得，所以的定义域为，且，所以为奇函数，而，所以在定义域上为增函数，且.由得，即，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.

2、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.

【详解】

解：，

在复平面内对应的点的坐标是.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3、D

【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.

【详解】

解：，

则.