安徽省阜阳市临泉县一中2023-2024学年高三1月期末通练数学试题试卷.doc

安徽省阜阳市临泉县一中2023-2024学年高三1月期末通练数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

2．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

3．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

6．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

7．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

8．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

9．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

10．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

11．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

12．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

A．，且 B．，且

C．，且 D．，且

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则__________．

14．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．

15．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

16．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

18．（12分）已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

19．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

20．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

21．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

22．（10分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

试题分析：由已知可得有两个不等实根.

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根，从而可得.

2、A

【解析】

求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.

【详解】

圆心为且和轴相切的圆的半径为，因此，所求圆的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解析】

由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论．

【详解】

，，对应点为，在第四象限．

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，