用待定系数法求二次函数解析式月日课件.pptxVIP

?引言?二次函数解析式概述?待定系数法原理?用待定系数法求二次函数解析式?实例分析目?总结与展望录contents

01引言

课程背景二次函数是数学中的重要概念，广泛应用于日常生活和科学研究中。待定系数法是一种求解二次函数解析式的方法，通过设立未知数来求解二次函数的系数。

课程目标010203掌握待定系数法的基本原理和步骤。能够运用待定系数法求解二次函数的解析式。理解二次函数解析式在解决实际问题中的应用。

02二次函数解析式概述

二次函数解析式的形式一般形式010203$y=ax^2+bx+c$顶点形式$y=a(x-h)^2+k$交点形式$y=a(x-x_1)(x-x_2)$

二次函数解析式的特点二次项系数不为0，即a≠0010203抛物线的开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下抛物线的对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

03待定系数法原理

待定系数法的定义待定系数法是一种数学方法，通过设立未知数来表达复杂数学式中的各个部分，以便于求解未知数。在二次函数解析式求解中，待定系数法通过设立未知数来表示二次函数中的系数，从而求解出二次函数的解析式。

待定系数法的应用场景当已知二次函数的某些性质或特征时，如顶点、对称轴、与坐标轴的交点等，可以用待定系数法求解二次函数解析式。待定系数法在数学、物理等学科中都有广泛的应用，是解决复杂数学问题的重要工具之一。

待定系数法的步骤设立未知数建立方程组根据已知条件设立未知数，表示二次函数中根据已知条件建立关于未知数的方程组。的各个系数。解方程组得出解析式解方程组求得未知数的值。将求得的未知数值代入原式，得出二次函数的解析式。

04用待定系数法求二次函数解析式

确定二次函数的形式确定二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$。确定$a$、$b$、$c$为待定系数。

设立待定系数根据已知条件，设立关于$a$、$b$、$c$的方程组。$ax_3^2+bx_3+c=y_3$例如，已知三个点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$(x_3,y_3)$在函数图像上，则可设立如下方程组$ax_2^2+bx_2+c=y_2$$ax_1^2+bx_1+c=y_1$

代入已知点求解系数将已知的点坐标代入方程组中，解出$a$、$b$、$c$的值。解出方程组后，得到二次函数的具体形式。VS

05实例分析

实例一：已知两个点的二次函数总结词通过已知的两个点，可以确定二次函数的解析式。详细描述设二次函数为$y=ax^2+bx+c$，已知两点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$满足该函数，则可以通过待定系数法求解出$a、b、c$的值。

实例二：已知三个点的二次函数总结词详细描述通过已知的三个点，可以确定二次函数的解设二次函数为$y=ax^2+bx+c$，已知三点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$和$(x_3,y_3)$满足该函数，则可以通过待定系数法求解出$a、b、c$的值。析式。

实例三：已知顶点和另一个点的二次函数总结词详细描述通过已知的顶点和另一个点，可以确定二次函数的解设二次函数为$y=a(x-h)^2+k$，已知顶点$(h,k)$和另一个点$(x_1,y_1)$满足该函数，则可以通过待定系数法求解出$a$的值。析式。

06总结与展望

本课程总结待定系数法是一种常用的求解二次函数解析式的方法，通过设置二次函数的标准形式，然后根据题目条件建立方程组，求解得到二次函数的解析式。本课程介绍了如何使用待定系数法求解二次函数解析式，包括如何建立方程组、如何求解方程组以及如何验证求解的正确性。通过本课程的学习，学生可以掌握用待定系数法求解二次函数解析式的方法，并能灵活运用该方法解决实际问题。

下一步学习计划学生可以进一步学习二次函数的性质和图像，了解二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质，以及如何绘制二次函数的图像。学生可以学习二次函数的实际应用，了解二次函数在生活中的各种应用场景，如计算最大利润、最优化问题等。学生可以学习其他求解二次函数解析式的方法，如交点法、配方法等，以丰富自己的数学技能。

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