福建省莆田市秀屿区实验中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

秀屿区实验中学2024-2025学年度上学期10月份月考试卷

高一数学

满分：150分，时间：120分钟

第I卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可.

命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定为，.

故选：C

2.若集合，，则满足的实数a的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．

因为，所以，

即或者，解之可得或或，

当时，，符合题意；

当时，，符合题意；

当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。

所以实数a的个数为2个.

故选：B

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项.

对于A,当时，显然不成立，故A错误；

对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确；

对于C，当时，取，则，故C错误；

对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误.

故选：B.

4.已知全集是实数集R，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.

C D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解.

由不等式，解得或，所以或，

又由，可得且，

又因为.

故选：B.

5.已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知：，是真命题，解不等式即可求解.

由于命题是假命题，则是真命题，

即，是真命题，

，解得．

故选：B．

6.已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，命题Q：“，使”，若命题P与命题Q都为真命题，则实数m取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据结合求出，再由不等式恒成立，则恒成立，从而可求出，再根据，使，可求得此时的，再根据两命题都是真命题即可得解.

解：不等式恒成立，

则恒成立，

由，

得，

当且仅当，即时，取等号，

所以，

则，解得，

，使，

则，

所以，解得，

因为命题P与命题Q都为真命题，

所以，所以.

故选：A.

7.在下列不等式中，解集为空集的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别讨论四个不等式的解集，即可得正确答案.

对于选项A，函数的图象抛物线开口向上，

，所以不等式解集为R，故选项A不正确；

对于选项B，不等式解集为，故选项B不正确；

对于选项C：函数的图象抛物线开口向下，

不等式的解集或，故选项C不正确；

对于选项D：函数的图象抛物线开口向下，

由，不等式解集为，故选项D正确.

故选：D.

8.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为（）

A.3 B.6 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】因为参加趣味益智类比赛的人数已知，因为没有人同时参加三项比赛，所以从中减去“同时参加趣味益智类比赛和田径比赛”和“同时参加趣味益智类比赛和球类比赛”的人数，就是只参加趣味益智类一项比赛的人数.

因为参加趣味益智类比赛的总人数为15，

且：同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人；

同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人.

又因为没有人同时参加三项比赛，

所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为：人.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.当时，

B.当时，的最小值是2

C.当时，的最小值是5

D.设，，且，则的最小值是

【答案】AD

【解析】

【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．

解：时，，当且仅当时取等号，正确；

当时，，没有最小值，错误；

当时，，

有最大值，没有最小值，错误；

，，，

则，

当且仅当且即，时取等号，

故选：AD．

10.已知命题，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】求出命题p成立的条件是，则命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集