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秀屿区实验中学2024-2025学年度上学期10月份月考试卷
高一数学
满分:150分,时间:120分钟
第I卷(选择题共58分)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定为()
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可.
命题“,”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,
所以命题“,”的否定为,.
故选:C
2.若集合,,则满足的实数a的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】利用,知,求出的值,根据集合元素的互异性舍去不合题意的值,可得答案.
因为,所以,
即或者,解之可得或或,
当时,,符合题意;
当时,,符合题意;
当时,,根据集合元素互异性可判断不成立。
所以实数a的个数为2个.
故选:B
3.下列命题为真命题的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】B
【解析】
【分析】通过举反例排除A,C两项,利用不等式的性质进行推理,可以排除D项,证得B项.
对于A,当时,显然不成立,故A错误;
对于B,由,利用不等式的性质易得,故B正确;
对于C,当时,取,则,故C错误;
对于D,当时,,由不等式的性质,可得,故D错误.
故选:B.
4.已知全集是实数集R,集合,,则图中阴影部分所表示的集合为()
A. B.
C D.或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,求得且,结合,即可求解.
由不等式,解得或,所以或,
又由,可得且,
又因为.
故选:B.
5.已知命题,,若命题是假命题,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知:,是真命题,解不等式即可求解.
由于命题是假命题,则是真命题,
即,是真命题,
,解得.
故选:B.
6.已知命题P:两个正实数x,y满足,且恒成立,命题Q:“,使”,若命题P与命题Q都为真命题,则实数m取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据结合求出,再由不等式恒成立,则恒成立,从而可求出,再根据,使,可求得此时的,再根据两命题都是真命题即可得解.
解:不等式恒成立,
则恒成立,
由,
得,
当且仅当,即时,取等号,
所以,
则,解得,
,使,
则,
所以,解得,
因为命题P与命题Q都为真命题,
所以,所以.
故选:A.
7.在下列不等式中,解集为空集的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别讨论四个不等式的解集,即可得正确答案.
对于选项A,函数的图象抛物线开口向上,
,所以不等式解集为R,故选项A不正确;
对于选项B,不等式解集为,故选项B不正确;
对于选项C:函数的图象抛物线开口向下,
不等式的解集或,故选项C不正确;
对于选项D:函数的图象抛物线开口向下,
由,不等式解集为,故选项D正确.
故选:D.
8.学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加趣味益智类比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人,同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.则只参加趣味益智类一项比赛的人数为()
A.3 B.6 C.8 D.9
【答案】D
【解析】
【分析】因为参加趣味益智类比赛的人数已知,因为没有人同时参加三项比赛,所以从中减去“同时参加趣味益智类比赛和田径比赛”和“同时参加趣味益智类比赛和球类比赛”的人数,就是只参加趣味益智类一项比赛的人数.
因为参加趣味益智类比赛的总人数为15,
且:同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人;
同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人.
又因为没有人同时参加三项比赛,
所以只参加趣味益智类一项比赛的人数为:人.
故选:D
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分2分,有选错的得0分.
9.下列结论正确的是()
A.当时,
B.当时,的最小值是2
C.当时,的最小值是5
D.设,,且,则的最小值是
【答案】AD
【解析】
【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断.
解:时,,当且仅当时取等号,正确;
当时,,没有最小值,错误;
当时,,
有最大值,没有最小值,错误;
,,,
则,
当且仅当且即,时取等号,
故选:AD.
10.已知命题,,则命题成立的一个充分不必要条件可以是()
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】求出命题p成立的条件是,则命题p成立的一个充分不必要条件是的真子集
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