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数学课程如何设计

浅谈数学课程的设计

从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究

，从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、

制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会、政治、经济方面

职称论文的需求，数学发展和教育发展的需求。数学课程的发展决定于这

三个方面需求的和谐统一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《

实验教材》)的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。

一、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律硕士论文和学生的心理规律有了更深入

的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历

多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求

数学课程具有：（一）可接受性

教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程

，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用

，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包

括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的

数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发

展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新

旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性

皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算

进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运

算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转

化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。

因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式

，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真

”。（三）启发性

苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为

发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智

力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。

数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不

断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平

。

要使数学课程真正具有启发性，需要克毕业论文服两种偏向：第一，内容

过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满

足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构

中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最

后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这

样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升

的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

二、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题

，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和

艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的

实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方

面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入

浅出”。

“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关

系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分

析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而

简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是

要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。

教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点

。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当

配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满

足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍

有用的是数系的运算律（“数系通性