2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：平面向量及其线性运算.docx

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2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编

平面向量及其线性运算

一、单选题

1．（2024北京西城高一上期末）如图，在正六边形中，（????）

A． B． C． D．

2．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（????）

A． B． C． D．

3．（2024北京房山高一上期末）设是向量，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2023北京昌平高一上期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（????）

A．

B．

C．

D．

5．（2023北京丰台高一上期末）化简后等于（????）

A． B． C． D．

6．（2023北京西城高一上期末）已知为单位向量，则“”是“存在，使得”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023北京西城高一上期末）如图，在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

8．（2023北京房山高一上期末）在中，D为BC的中点，则（????）

A． B．

C． D．

9．（2024北京第八中学高一上期末）已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为（????）．

A． B． C． D．

10．（2023北京丰台高一上期末）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（）

A． B．

C． D．

11．（2023北京丰台高一上期末）若，则的取值范围是（????）

A．[3，7] B． C． D．

12．（2022北京昌平高一上期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，则（????）

A． B． C． D．

13．（2022北京北师大附中高一上期末）向量“，不共线”是“|+|||+||”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

14．（2022北京西城高一上期末）如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量．（用，表示）

三、解答题

15．（2023北京昌平高一上期末）如图，在中，.设.

(1)用表示；

(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.

参考答案

1．C

【分析】根据正六边形的性质转换相等向量即可.

【详解】.

故选：C

2．B

【解析】根据向量的线性运算可得正确的选项.

【详解】

因为四边形为平行四边形，故，

故，

故选：B.

3．B

【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.

【详解】当时，，推不出

当时，，则

即“”是“”的必要不充分条件

故选：B

【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.

4．D

【分析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误.

【详解】由图知：，故A错误；不相等，即，故B错误；

，故C错误；，故D正确.

故选：D

5．B

【分析】根据向量的加法和减法运算即可求解.

【详解】因为，

故选：.

6．B

【分析】对于前者是否能推出后者，我们举出反例即可，对于后者是否推前者，由后者可得共线且同方向，则，即后者能推出前者，最后即可判断.

【详解】若，则，但此时不存在，使得，

故不存在，使得，故前者无法推出后者，

若存在，使得，则共线且同方向，

此时，故后者可以推出前者，

故“”是“存在,使得的必要不充分条件”，

故选：B.

7．B

【分析】根据向量运算得.

【详解】由图知，

故选：B.

8．B

【分析】根据向量加减法运算法则运算求解即可.

【详解】解：因为中，D为BC的中点,

所以，，

故选：B

9．B

【分析】若、、三点共线，则向量与平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使、、三点共线的充要条件．

【详解】解：若、、三点共线，则向量

即存在实数，使得，

，

，可得，消去得

即、、三点共线的充要条件为

故选：B．

10．B

【分析】由向量线性运算的几何意义即可计算

【详解】.

故选：B

11．C

【分析】根据向量的减法的几何意义，确定向量共线时取得最值，即可求得答案.

【详解】由题意知，且,

当同向时，取得最小值，；

当反向时，取得最大值，；

当不共线时，取得最小值，，

故的取值范围是，

故选：C

12．D

【分析】由平面向量的加减法法则进行计算.

【详解】由题意得，，

所以.

故选：D.

13．A

【分析】利用向量的线性运算的几何表示及充分条件，必要条件的概念即得.

【详解】当向量“，不共线”时，由向量三角形的性质可得“|+|||+||”成立，即充分性成立，

当“，方向相反”时，