第十四章整式的乘法与因式分解知识归纳与题型突破（单元复习11类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（人教版）[含答案].pdf

第十四章整式的乘法与因式分解知识归纳与题型突破

（题型清单

一、同底数幂的乘法性质

mnm+nm,n

a×a=a（其中都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

1

要点诠释：（）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多

项式．

2

（）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

mnpm+n+pm,n,p

即a×a×a=a（都是正整数）．

3

（）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数

m+nmnm,n

相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数．即a=a×a（都是正整数）．

二、幂的乘方法则

(am)n=amnm,n

（其中都是正整数）．即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

mnpmnpm,n,p

1((a))=aa¹0

要点诠释：（）公式的推广：（，均为正整数

nm

mnmn

2a=a=a

（）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂

试卷第1页，共13页

变形，从而解决问题．

三、积的乘方法则

nnn

(ab)=a×bn

（其中是正整数）．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把

所得的幂相乘．

nnnn

1(abc)=a×b×cn

要点诠释：（）公式的推广：（为正整数）．

n

nn

2ab=ab

（）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒

1010

æ1ö10æ1ö

数时，计算更简便．如：ç÷´2=ç´2÷=1.

è2øè2ø

注意事项

1

（）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式．

21

（）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加．指数为，计算时不要遗

漏．

3

（）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．

4

（）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要分别乘方．

5

（）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁．

6

（）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯．

四、单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它们的指数作为积的一个因式．

要点诠释：

1

（）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用．

2

（）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起

进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘