2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：数列章节综合.docx

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2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编

数列章节综合

一、单选题

1．（2024北京十一学校高一上期末）已知无穷等差数列的公差为，则“”是“存在无限项满足”（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2024北京十一学校高一上期末）若数列满足（），且，，则当的前n项和取到最大值，n的值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2024北京十一学校高一上期末）在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（????）

A．6 B．3 C．4 D．2

4．（2023北京十一学校高一上期末）我们都听说过一个著名的关于指数增长的故事：古希腊著名的数学家、思想家阿基米德与国王下棋.国王输了，问阿基米德要什么奖赏？阿基米德说：“我只要在棋盘上的第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按此方法放到这棋盘的第64个格子就行了.”通过计算，国王要给阿基米德粒米，这是一个天文数字.年后，又一个数学家小明与当时的国王下棋，也提出了与阿基米德一样的要求，由于当时的国王已经听说过阿基米德的故事，所以没有同意小明的请求.这时候，小明做出了部分妥协，他提出每一个格子放的米的个数按照如下方法计算，首先按照阿基米德的方法，先把米的个数变为前一个格子的两倍，但从第三个格子起，每次都归还给国王一粒米，并由此计算出每个格子实际放置的米的个数.这样一来，第一个格子有一粒米，第二个格子有两粒米.第三个格子如果按照阿基米德的方案，有四粒米；但如果按照小明的方案，由于归还给国王一粒米，就剩下三粒米；第四个格子按照阿基米德的方案有八粒米，但如果按照小明的方案，就只剩下五粒米.“聪明”的国王一看，每个格子上放的米的个数都比阿基米德的方案显著减少了，就同意了小明的要求.如果按照小明的方案，请你计算个格子一共能得到（????）粒米.

A． B． C． D．

5．（2023北京十一学校高一上期末）数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

6．（2023北京十一学校高一上期末）已知公差不为0的等差数列中，，，则使其前项和取得最大值的正整数的值为（????）

A．11或12 B．6或7 C．10或11 D．5或6

7．（2023北京十一学校高一上期末）等差数列的前项和，，则（????）

A．9 B．12 C．30 D．45

8．（2023北京十一学校高一上期末）已知是等差数列，且，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

9．（2023北京十一学校高一上期末）已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．（2024北京十一学校高一上期末）已知等差数列中，，，则数列的前5项和为．

11．（2024北京十一学校高一上期末）在各项均为正数的等比数列中，，且，的等差中项为，则．

12．（2024北京十一学校高一上期末）已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：

①可能为等差数列；

②中最大的项为；

③不存在最大值；

④的最小值为36．

其中所有正确结论的序号是．

13．（2023北京十一学校高一上期末）已知数列是首项为4，公差为3的等差数列，数列的前项和记为，则使得能被5整除的最小正整数的值为.

14．（2023北京十一学校高一上期末）已知数列满足，且对于，，则.

15．（2023北京十一学校高一上期末）已知数列满足，，且对于，均有，则.

16．（2023北京十一学校高一上期末）已知数列的前项和为，则的通项公式为.

17．（2023北京十一学校高一上期末）在等比数列中，，，则.

三、解答题

18．（2023北京十一学校高一上期末）已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前2n项和.

19．（2024北京十一学校高一上期末）已知是数列的前项和，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

20．（2023北京十一学校高一上期末）已知两个均含有项的有限数列，，其中对于，且．定义数列与之间的距离：．定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：；定义数列的“和序列”，其满足对于，，数列的项和记为：．

(1)已知数列，，求和；

(2)当且时，求的所有可能取值；

(3)当且时，求的最大值和最小值，并分别列举一对数列，，使取到最大值和最小值；

(4)求证：对于，