云南省普洱市2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试卷.docx

第=page1515页，共=sectionpages1515页

云南省普洱市上学期2025届高三年级第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?2,?1,0,5}，B={x|y=log5(x+32

A.{5} B.{0,5} C.{?2,?1} D.{?1,0,5}

2.已知z=23?i，则z=

A.105 B.2 C.

3.已知向量a=(m?2,m+1)，b=(3,m?7)，则“m=1”是“a//b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.近日我国相关企业研究表明，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰减，削弱了电动汽车的续航里程.相关科研团队利用数学建模的方法构建理离子电池充放电循环次数x(单位：百次)与锂离子电池性能指数y(0≤y≤100)的回归模型，通过实验得到部分数据如下表：

充放电循环次数x

3

4

5

6

电池性能指数y

91

88

82

79

由上表中的数据求得回归方程为y=bx+a，则计算可得b=(?)(

A.8.2 B.4.2 C.?8.2 D.?4.2

5.已知α∈(0,π)，且1+sinα1?cos2

A.23 B.13 C.?14

6.已知函数f(x)=ax?ln(x+2)在区间(2,3)上单调递增，则a的最小值为(????)

A.1 B.2 C.14 D.

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2=a

A.π2 B.π4 C.π3

8.已知a?(12)a=0，b=(1

A.abc B.bca C.bac D.cba

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=sin(2ωx+π6)(ω0)的最小正周期为

A.f(x)的相位为x+π6 B.(5π12,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.f(x+π3)的图象关于y轴对称

10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(12?x)=f(12+x)

A.f(x)的图象关于直线x=12对称 B.f(x+1)为奇函数

C.f(x)的最小正周期为4

11.已知函数f(x)=x3+ax

A.若a=2，b=1，则f(x)有且仅有两个零点

B.若b=0，则0为f(x)的极值点

C.当a为定值时，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线在y轴上的截距为定值

D.若a0，b=0，当且仅当?23ax0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正数x，y满足1x+1y=9，则

13.已知命题“?x∈[1,2024]，x3?ax?4≤0”为真命题，则a的取值范围为__________.

14.已知?x1，x2∈[11π?12a18,12a?π18]

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1+

(1)求C;

(2)设b=2+a，c=213，M为AB的中点，求CM的长度

16.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+y2b

(1)求C的离心率;

(2)设恒过点D的直线kx?y+2k+1=0交C于A，B两点，且D为AB的中点，求直线AB的方程.

17.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，四边形ADD1A1为正方形，点O是线段AC

(1)证明：AM=BM;

(2)若OC⊥B1D，求二面角B?CO?M

18.(本小题12分)

已知函数g(x)=2sinx?x

(1)求曲线y=g(x)在点(π,g(π))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积;

(2)求f(x)在区间(π2,+∞)

19.(本小题12分)

设m为正整数，已知数列a1，a2，?，am，其中ai∈(0,1](i=1,2,?,m).若a1，a2，?，am可以被分为l组，使得每组各数之和不超过1，则称数列a1，

(1)若a1=a2=a3=a4=a5=12

(2)若m=22024，ai=1i(1≤i≤m)，证明：数列a1，a

(3)给定正实数M，若任意满足a1+a2+?+am=M的数列a1，a2，?，a

附：[x]表示向上取整函数，其结果可表示为不小于x的最小整数，即x≤[x]x+1，如[3.2]=4.

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查交集及其运算，对数型函数的定义域，属于基础题.

先化简集合B，再根据交集的概念即可求解.

【解答】

解：因为集合