广东省七校2025届高三上学期第二次联考数学试卷试题及答案.docx

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2024—2025学年高三上学期第二次联考

高三数学试卷

本试卷共4页满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，得到，构造不等式求解即可.

【详解】因为，所以，又，

所以解得：

故选：D

2.函数图像的一条对称轴为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.

【详解】由的图象关于对称，

可知：，即，则．

故选：A．

3.在等差数列中，已知，，，则（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.

【详解】由，可得，公差，

故，解得，

故选：A

4.已知正数满足，则的最小值为（）

A1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】运用基本不等式，结合乘1法计算即可.

【详解】，

当且仅当，时取等号．

故选：B.

5.在杭州亚运会上，我国选手盛李豪夺得射击第一枚金牌，他射击的方向向量，另一名选手余浩楠射击的方向向量，若，则（）

A. B. C. D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算，先求和，再根据得，可求的值.

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以

所以.

故选：C.

6.研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为，y，z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（）

附：相关系数

A B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用相关系数公式，可看成两个维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解.

【详解】设，，,

则有，，，

由相关系数公式可知：，

设与夹角为，与夹角为，

由x，y的样本相关系数为，所以，，

由这两个夹角均为锐角且，所以与夹角的可能性是，

则与夹角余弦值的最大值为，此时x与z样本相关系数最大，

即，

故选：B.

7.在直四棱柱中，，，点在侧面内，且，则点轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点作，结合已知得，再结合平面几何知识即可求解.

【详解】

如图所示，过点作，过点作，

因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，

因为平面，所以，

又因为，，平面，平面，

所以平面，

因为直线平面，

所以，

因为，，

所以，

又因为，

所以，

因为点在侧面内，

所以在平面直角坐标系中来研究点轨迹的长度，如图所示：

点的运动轨迹为以点为圆心、半径为2的圆在正方形内部的弧，

显然，，所以，

所以.

故选：C.

8.已知，，当时，，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先分析得，，均再单调递增；所以要使，则，然后构造函数，求最值即可.

【详解】因为，所以在0,+∞为增函数，由与图象知，在0,+∞有唯一的零点，

当时，，当时，，

若，则在0,+∞恒成立，与矛盾，故.

显然的定义域为，且

因为，所以均在单调递增，

所以当时，，因为，所以；

当时，，因为，所以，

所以当时，，

即，

令，得，

所以当时，，单调增，

当时，，单调减，

故，

所以，当且仅当即时等号成立；

故选：D

【点睛】多变量问题通常需要先找到变量之间的关系，然后将多变量转化为单一变量，然后构造函数利用导数求其最值即可.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.现安排甲?乙?丙?丁?戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（）

A.不同安排方案的种数为

B.