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第十七章勾股定理
17.2勾股定理的逆定理
第1课时勾股定理的逆定理
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1.数学抽象目标：
培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用
价值.
2.逻辑推理目标：
经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，
掌握情理数学意识
3.数学建模目标
通过计算、证明符合勾股定理逆定理的，就可以判定为直角三角
形的思维.
4.数学运算目标
探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问
题．
5.数据分析目标
了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定
为真命题.
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问题1，前面我们学习了著名的勾股定理，你能说出它的
内容吗？
问题2，你能说出,勾股定理的题设和结论吗？
追问3：如果把勾股定理的题设与结论反过来，就得到
222
这样的命题：若三角形的三边具有a+bc的数量关系，
能否得出这个三角形是直角三角形呢？
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•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
把准备好的一根打了13个等距离结
的绳子，按3个结、4个结、5个结的
长度为边摆放成一个三角形，请观察
并说出此三角形的形状？
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5
3
4
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
222
3+45
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动手画一画
下面的三组数分别是一个三角
形的三边长a，b，c：
2.5，6，6.5；6，8，10。
（1）这三组数都满足222吗？
abc
（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？
（3）量一量：用量角器分别测量上述各
三角形的最大角的度数．
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u画图验证
（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，
结果也都是直角三角形）.
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u发现结论
222最长边6.5所对的角是直角
2.5+66.5
222
4+7.58.5最长边8.5所对的角是直角
猜想:222
如果三角形的三边长a,b,c满足a+bc,那么
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