人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征.docVIP

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8.1基本立体图形

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1.(多选题)下列说法错误的是()

A.有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台

B.多面体至少有3个面

C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形

答案:ABC

解析:选项A错误,反例如图①所示;一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在只有3个面的多面体,所以选项B错误;选项C错误,反例如图②所示,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体;根据棱柱的定义,知选项D正确.

①

②

2.在棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两个顶点的连线称为它的体对角线,则一个五棱柱的体对角线的条数为()

A.20 B.15

C.12 D.10

答案:D

解析:如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的体对角线有两条,同理从点B,C,D,E出发的体对角线均有两条,共2×5=10(条).

3.如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,则沿正方体的表面从点A到点M的最短距离为()

A.5cm B.13cm

C.(5+2)cm D.17cm

答案:B

解析:由题意,若以BC为轴将正方体展开,则沿面ABCD和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为13cm.若以BB1为轴将正方体展开,则沿面ABB1A1和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为17cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短距离为13cm.

4.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,截去三棱锥A1-ABC,则剩余的部分是()

A.三棱锥 B.四棱锥

C.三棱柱 D.五棱锥

答案:B

解析:剩余部分是以面BCC1B1为底面,A1为顶点的四棱锥.

5.一棱柱有10个顶点,其所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为cm.

答案:12

解析:该棱柱为五棱柱,共有5条侧棱,每条侧棱长都相等,所以每条侧棱长为12cm.

6.如图,在所有棱长均为1的三棱柱上,有一只蚂蚁从点A出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1,则爬行的最短路程为.?

答案:10

解析:将三棱柱侧面展开如图所示,则线段AD1即为最短路线,

即AD1=AD

7.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:

(1)折起后形成的几何体是什么几何体?

(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?

(3)每个面的三角形面积为多少?

解:(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.

(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE和△DPF均为直角三角形.

(3)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a

S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.