人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5 8.5.1 直线与直线平行.docVIP

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8.5空间直线、平面的平行

8.5.1直线与直线平行

课后·训练提升

1.已知a,b,c,d均为直线,且a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.异面 D.不确定

答案:A

解析:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.

2.在三棱台A1B1C1-ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1()

A.相交 B.异面

C.平行 D.垂直

答案:C

解析:如图所示,因为G,H分别是AB,AC的中点,所以GH∥BC,又由三棱台的性质得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.

3.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有一条直线l,且满足直线l?平面A1B1C1D1,且直线l与直线B1C1不平行,则下列关系可能成立的是()

A.l与AD平行 B.l与AB平行

C.l与AC平行 D.l与BD平行

答案:BCD

解析:假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与直线l与直线B1C1不平行矛盾,所以直线l与直线AD不平行.

4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,H分别为棱C1D1,C1C,DD1的中点,下列结论正确的是()

A.直线AM与BC1是相交直线

B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.∠DAH=∠CBN

答案:ACD

解析:∵MC1∥DC,DC∥AB,∴MC1∥AB,又MC1≠AB,∴四边形ABC1M是梯形,直线AM与BC1相交,故A正确;∵A,M,B,N四点不共面,故AM与BN是异面直线,故B不正确;同理BN与MB1也是异面直线,故C正确;由等角定理易得∠DAH=∠CBN,故D正确.故选ACD.

5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.?

答案:平行

解析:在△ABC中,

因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.

又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,

所以EF∥B1C1.

6.如图所示,△ABC和△ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且OAOA=OBOB

答案:4

解析:∵AA∩BB=O,且OAOA

∴AB∥AB,同理AC∥AC,BC∥BC.

∵AB∥AB,AC∥AC,∴∠BAC=∠BAC,

同理∠ABC=∠ABC,

∴△ABC∽△ABC且ABA

∴S△ABCS△A

7.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.

求证:∠NMP=∠BA1D.

证明:如图,连接CB1,CD1.

∵CDA1B1,

∴四边形A1B1CD是平行四边形,

∴A1D∥B1C.

∵M,N分别是CC1,B1C1的中点,

∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.

同理,MP∥BA1.

∴∠NMP与∠BA1D的两边分别平行且方向相反,

∴∠NMP=∠BA1D.

8.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心.

求证:DE∥AC,且DE=13

证明:如图,连接PD,PE并延长,分别交AB于点G,交BC于点H,则G,H分别是AB,BC的中点,

连接GH,则GH∥AC,且GH=12

在△PHG中,由题意可知PEPH

所以DE∥GH,且DE=23

所以DE∥AC,且DE=13