人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第7章 复数 第七章过关检测 (2).docVIP

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第七章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若i为虚数单位,则复数z=5i(3-4i)在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案：A

2.“复数z为实数”的充分不必要条件是()

A.|z|=z

B.z=z

C.z2是实数

D.z+z是实数

答案：A

解析：由|z|=z可知z必为实数,但由z为实数不一定能得出|z|=z,如z=-2,此时|z|≠z,故“|z|=z”是“复数z为实数”的充分不必要条件.

3.已知复数z=-1-i,z的共轭复数是z,则2-

A.-1-2i B.-2+i C.-1+2i D.1+2i

答案：C

解析：由题意可得2-

4.已知i为虚数单位,若复数z=1-ai1+i

A.10 B.23 C.13 D.5

答案：C

解析：因为z=1-ai1+i

解得a=5,所以z=-2-3i,所以|z|=(-2

5.已知在复平面内,向量AB,BC,

A.-6i B.6i C.5i D.-5i

答案：C

解析：∵CD=CB+

∴CD对应的复数为-(3-i)-(-2+i)+1+5i=5i.

6.复数z=1-cosα-isinα(πα2π)的模为()

A.2cosα2 B.-2cosα2 C.2sinα

答案：C

解析：|z|=(1-cosα

∵πα2π,∴π2α2π,

∴2sinα2=2sin

7.已知复数2+i与13+i在复平面内对应的点分别为A,B,若O为坐标原点,则∠

A.π6 B.π4 C.π

答案：B

解析：由题意可知,2+i对应OA,13+i=310-

故|OA|=|2+i|=5,|OB|=310-110i

所以cos∠AOB=|OA

所以∠AOB=π4

8.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2在复平面内对应的点在虚轴上,则△ABC是()

A.等腰三角形或直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

答案：A

解析：z1z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+(acosB+bcosA)i,

∵z1z2在复平面内对应的点在虚轴上,

∴acosA-bcosB=0,即sinAcosA-sinBcosB=0,

∴sin2A=sin2B,∴2A=2B或2A+2B=π,

∴A=B或A+B=π2

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知复数z=x+yi(x,y∈R且y≠0),则()

A.z2≥0

B.z的虚部是yi

C.若z=1+2i,则x=1,y=2

D.|z|=x

答案：CD

解析：对于A选项,取z=i,则z2=-10,A选项错误;

对于B选项,复数z的虚部为y,B选项错误;

对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;

对于D选项,|z|=x2

10.若复数z满足(1-i)z=3+i(其中i是虚数单位),则()

A.z的实部是2

B.z的虚部是2i

C.z=1-2i

D.|z|=5

答案：CD

解析：z=3+i1

即z的实部是1,虚部是2,故A,B均错误;

又z=1-2i,|z|=12

11.已知复数z满足i2k+1z=2+i(k∈Z),则z在复平面内对应的点可能位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案：BD

解析：∵i2k+1z=2+i,∴z=2+ii

∵i1=i5=…=i,i3=i7=…=-i,

∴当k为奇数时,z=2+ii

在复平面上对应的点为(-1,2),位于第二象限;

当k为偶数时,z=2+ii

12.已知复数z0=1+2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0,复数z满足|z-1|=|z-i|,下列结论正确的是()

A.点P0的坐标为(1,2)

B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称

C.复数z对应的点Z在一条直线上

D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为2

答案：ACD

解析：复数z0=1+2i在复平面内对应的点为P0(1,2),A正确;

复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称,B错误;

设z=x+yi(x,y∈R),代入|z-1|=|z-i|,得|(x-1)+yi|=|x+(y-1)i|,

即(x

点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0,Z之间距离的最小值,易知最小值为1·sin45°=22

三、