人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 (2).docVIP

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10.1.1有限样本空间与随机事件

课后·训练提升

基础巩固

1.(多选题)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个小球(除标号外其他都相同),从中一次性随机取出两个,则下列事件是基本事件的是()

A.取出的两球的标号为3和7

B.取出的两球的标号之和为4

C.取出的两球的标号都大于3

D.取出的两球的标号之和为8

答案：ABC

解析：基本事件即只含有一个样本点的事件,选项A,B,C中事件都只含有一个样本点,是基本事件,D中事件包含(1,7)和(3,5)两个样本点,所以D中事件不是基本事件.

2.集合A={2,3},B={1,2,3},试验E:从A,B中各取一个元素,则E包含的样本点的个数为()

A.5 B.6 C.8 D.9

答案：B

3.从正方形的四个顶点及其中心O这5个点中任取2个点,则事件A“这两个点的距离小于该正方形的边长”包含的样本点的个数为()

A.4 B.5 C.6 D.8

答案：A

解析：若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,故共包含4个样本点.

4.随机抛掷两枚质地均匀的骰子,记事件A:面朝上的点数之和不超过5;事件B:面朝上的点数之和大于5;事件C:面朝上的点数之和为偶数,事件A,B,C所包含的样本点的个数分别为m1,m2,m3,则()

A.m1m2m3

B.m2m1m3

C.m1m3m2

D.m3m1m2

答案：C

解析：采用上面的列举方式,可以做到快速计数.m1=10,m2=26,m3=18,因此m1m3m2.

5.甲、乙两人分别坐电梯到10楼至12楼的某一楼层,在这三层中可以随意走出电梯,则该试验的样本空间有个样本点.?

答案：9

6.一个盒子里装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外其他完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽1张,将抽取的卡片的数字依次记为a,b,c,用集合表示下列事件.

(1)A=“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”;

(2)B=“抽取的卡片上的数字完全不相同”.

解：(1)A={(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2)};

(2)B={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}.

注意理解完全不相同与不完全相同的区别.

能力提升

1.下列事件为必然事件的是()

A.抛掷两枚质地均匀的硬币,同时正面朝上

B.明天太阳从西边升起

C.若xy0,则x0,y0

D.今天星期六,明天是星期日

答案：D

2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：C

解析：由题意可得,样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型),共3个.

3.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标.

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)求这个试验的样本点的总个数;

(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.

解：(1)Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.

(2)试验的样本点的总个数为12.

(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).

4.从分别写有0,1,2这3个数字的卡片(除标号外其余完全相同)中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的卡片上的数字,y为第2次取到的卡片上的数字.

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)求这个试验的样本点的总个数;

(3)写出“第1次取出的卡片上的数字是2”这一事件包含的样本点.

解：(1)样本空间Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.

(2)这个试验的样本点的总个数是6.

(3)“第1次取出的数字是2”这一事件所包含的样本点为(2,0),(2,1).