人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 (2).docVIP

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6.2.3向量的数乘运算

课后·训练提升

基础巩固

1.若点O为平行四边形ABCD的中心,AB=2e1,BC=3e2,则32e2-e1

A.BO B.AO C.CO D.DO

答案：A

解析：BD=AD-AB=BC-AB=3e2-2e

2.(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列结论中正确的为()

A.m(a-b)=ma-mb

B.(m-n)a=ma-na

C.若ma=mb,则a=b

D.若ma=na,则m=n

答案：AB

解析：A中结论正确,B中结论正确,C中结论错误,由ma=mb,得m(a-b)=0,当m=0时也成立,推不出a=b.D中结论错误,由ma=na,得(m-n)a=0,当a=0时也成立,推不出m=n.

3.在四边形ABCD中,若AB=3a,CD=-5a,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD是()

A.平行四边形

B.菱形

C.等腰梯形

D.矩形

答案：C

解析：由条件可知,AB=-35CD,故AB∥CD,且|AB|≠|CD|.又因为|AD|=|

4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E为AD的中点,则EB=()

A.34

B.1

C.34

D.1

答案：A

解析：如图所示,

EB=ED+DB=

5.(多选题)下列非零向量a,b中,一定共线的是()

A.a=2e,b=-2e

B.a=e1-e2,b=-2e1+2e2

C.a=4e1-25e2,b=e1-110

D.a=e1+e2,b=2e1-2e2

答案：ABC

解析：对于A,有b=-a,则a与b共线;对于B,有b=-2a,则a与b共线;

对于C,有a=4b,则a与b共线;对于D,不存在实数λ,使b=λa,故a与b不共线.

6.设a,b不共线,AB=a+kb,AC=ma+b(k,m∈R),则A,B,C三点共线时有()

A.k=m B.km-1=0 C.km+1=0 D.k+m=0

答案：B

解析：若A,B,C三点共线,则AB与

所以存在唯一实数λ,使AB=λAC,

即a+kb=λ(ma+b),即a+kb=λma+λb,

所以λm=1,

7.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb(k∈R)的方向相反,则k=.?

答案：-4

解析：因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反,

所以ka+2b=λ(8a+kb)(其中λ0)?2=λk

8.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-3OB+2OC=0,则|AB||

答案：2

解析：∵OA-3OB+2OC=0,

∴OB-OA=2(OC-OB),∴AB=2BC

9.已知在△ABC中,点M满足MA+MB+MC=0,若存在实数m,使得AB+

答案：3

解析：由MA+MB+

则AM=23AD=23

又AB+AC=m

10.计算:

(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);

(2)12

(3)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).

解：(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.

(2)原式=123a-23a+2b-b-

(3)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)=6a+2b.

11.设两个非零向量e1,e2不共线,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.问:是否存在实数k,使得A,B,D三点共线?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

解：设存在k∈R,使得A,B,D三点共线,

∵DB=CB-CD=(e1+3e2)-(2e1-e2)=-e1+4e2,AB=2e

又A,B,D三点共线,∴AB=λDB(λ∈R),

∴2e1+ke2=λ(-e1+4e2),∴2=-λ

故存在k=-8,使得A,B,D三点共线.

能力提升

1.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,能使a|

A.a=-b

B.a∥b

C.a=2b

D.a∥b且|a|=|b|

答案：C

解析：a|a|,b|

对于B,当a∥b时,可能有a=-b,此时a|

对于C,当a=2b时,a|

对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b,此时a|a|

2.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2EC,则

A.-13a+3

B.512a-3

C.34a+1

D.-34a+5

答案：D

解析：DE=DC+CE=34BC+

3.如图,AB是☉O的直径,点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,AB=a,AC=b,则AD等于()

A.a-12b

B.12

C.a+12b

D.12

答案：D

解析：连接CD,OD,如图.

∵点C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,

∴AC=CD,∠CAD=∠DAB=13

∵OA=OD,