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2023—2024学年河北省部分名校高二下学期6月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.设集合,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.从7本不同的书中选出3本送给3位同学,每人一本,不同的选法种数是()
A.
B.
C.21
D.210
(★★)3.已知函数,则“”是“在上单调递增”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)4.设,,,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.若,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.已知随机变量的分布列为
4
5
0.4
0.6
则()
A.0.2
B.1.2
C.5
D.6
(★★★)7.已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,若,则()
A.1
B.
C.0
D.2
(★★★)8.暑期将至,甲?乙?丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选,且甲没有选景点,则所有不同的选法种数为()
A.540
B.720
C.1080
D.1170
二、多选题
(★★)9.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到.已知,依据0.01的独立性检验,下列结论正确的是()
A.若,则变量与不独立
B.若,则变量与独立
C.若,则变量与独立
D.若,则变量与不独立
(★★)10.对于函数,下列说法正确的是()
A.有最小值但没有最大值
B.对于任意的,恒有
C.仅有一个零点
D.有两个极值点
(★★★)11.某校进行一项问卷调查,为了调动学生参与的积极性,凡参与者均有机会获得奖品.学校设置了3个不同颜色的抽奖箱,每个箱子中的小球质地均匀,大小相同,其中红色箱子放有2个红球,2个黄球,2个绿球,黄色箱子放有2个黄球,1个绿球,绿色箱子放有1个黄球,2个绿球.参与者先从红色箱子中随机抽取1个小球,将其放入与小球颜色相同的箱子中,再从放入小球的箱子中随机抽取1个小球,如此重复,抽取3个小球,抽奖结束.若抽取的3个小球颜色全不相同为一等奖,3个小球颜色全部相同为二等奖,其他情况没有奖品.已知甲同学参与了问卷调查,则()
A.甲第一次取到红球的条件下,获得一等奖的概率为
B.甲第一次取到黄球的条件下,获得二等奖的概率为
C.甲获奖的条件下,第一次取到绿球的概率为
D.甲第一次取球取到红球获奖的概率最大
三、填空题
(★★)12.已知,且,则__________.
(★★)13.已知展开式中各二项式系数的和为128,则__________;若,则__________.
(★★★★)14.设点在曲线上,点在曲线上,若的最小值为,则__________.
四、解答题
(★★★)15.已知函数满足.
(1)求;
(2)若函数在上有意义,求实数的取值范围.
(★★★)16.某地五一假期举办大型促销活动,汇聚了各大品牌新产品的展销.现随机抽取7个品牌产品,得到其促销活动经费(单位:万元)与销售额(单位:万元)的数据如下:
品牌代号
1
2
3
4
5
6
7
促销活动经费
1
2
4
6
10
13
20
销售额
12
20
44
40
56
60
82
若将销售额与促销活动经费的比值称为促销效率值,当时,称为“有效促销”,当时,称为“过度促销”.
(1)从这7个品牌中随机抽取4个品牌,求取出的4个品牌中“有效促销”的个数比“过度促销”的个数多的概率;
(2)从这7个品牌中随机抽取3个,记这3个品牌中“有效促销”的个数为,求的分布列与期望.
(★★★)17.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若恰有两个零点,求的取值范围.
(★★★)18.由于人们健康意识的提升,运动爱好者人群不断扩大,运动相关行业得到快速发展.某运动品牌专卖店从2019年至2023年的年销售额如下表:
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份编号
1
2
3
4
5
年销售额/万元
30
35
45
60
80
(1)请根据表中的数据用最小二乘法求与的经验回归方程,并预测2024年该店的年销售额.
(2)该专卖店为了回馈广大消
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