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第3章勾股定理3.1勾股定理第1课时认识勾股定理
目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养
1.[2024南京外国语学校期中]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,若∠B=90°,则下列等
式中成立的是(C)A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c-a=bC2345678910111213141
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AC2+BC2
的值是(C)A.10B.34C.25D.41C2345678910111213141
3.如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分
别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3=?.122345678910111213141
4.【母题教材P79练习T1】如图,在下列横线上填上适
当的值:①x=;②y=;③m=?.102.592345678910111213141
5.【易错题】若一个直角三角形的两边长分别是4,3,则第
三边的平方是?.25或72345678910111213141
6.若直角三角形两直角边的比为3∶4,斜边长为20,则此直
角三角形的面积为?.962345678910111213141
7.一个直角三角形的两条直角边长分别是7,24,则该直角
三角形斜边上的中线长为?.?2345678910111213141
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,则AB2+AC2+
BC2=?.2002345678910111213141
9.【新考法·方程思想】在△ABC中,AB=30,BC=
28,AC=26.求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流后给出了下面的解题思路,请你
按照他们的解题思路完成解答过程.如图,作AD⊥BC于
点D,设BD=x,用含x的代数式表示CD,根据勾股定
理,以AD为“桥梁”,建立方程模型,利用方程求出
AD的长,再计算△ABC的面积.2345678910111213141
解:由题意知BD=x,则CD=28-x.在Rt△ABD中,AB=30,BD=x,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=302-x2,在Rt△ACD中,AC=26,CD=28-x,由勾股定理,得AD2=AC2-CD2=262-(28-x)2,∴302-x2=262-(28-x)2,解得x=18.∴AD2=302-x2=302-182=576.∴AD=24.?2345678910111213141
10.[2024苏州期中]如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC
=5,P是线段BC上的一个动点,若将△ABP沿AP折
叠,得到△AEP,且P,E,D三点在同一条直线上,
则BP的长度是(C)A.1B.1.5C.2D.0.5C2345678910111213141
11.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于点M,若CM=3,则CE2+
CF2的值为?.362345678910111213141
12.在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=
8,则边BC的长为?.21或92345678910111213141
13.【新考法·以形解数法】在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如图①以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆形的面积
分别表示为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间有什么关
系?证明你的结论;2345678910111213141
?2345678910111213141
(2)如图②,将图①中面积为S3的半圆形沿斜边AB所在
的直线翻折,翻折后的半圆形恰好经过直角顶点C,
若AB=5,AC=4,请你利用(1)中的结论求出图②
中阴影部分的面积.23456
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