2024年秋新人教版7年级上册数学教学课件 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系.pptx

人教版·七年级上册第3课时反比例关系

学习目标1.知道反比例关系的概念2.掌握反比例关系的表示3.会判断两个量是否成反比例关系

新课导入一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量.工作效率×工作时间=工作量（保持不变）什么关系？

新知探索问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表格.525040

（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们这间有什么关系？525040每天造雪量变大造雪天数变小5000×52=5200×50=6500×40=260000

造雪天数随着每天造雪量的变大而变小造雪天数与每天造雪量的乘积一定525040（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们这间有什么关系？

反比例关系两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或来表示，其中k叫作比例系数.

y=kx（k是一个确定的值，且k≠0）xy=k（k是一个确定的值，且k≠0）

特别提醒理解成反比例关系的两个量应注意以下两点:（1）一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；（2）这两个量的乘积一定.

例题【教材P74】例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中的高度分别是多少厘米？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高圆柱的体积底面积高=

例题【教材P74】例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.（1）四个容器中的高度分别是多少厘米？解：四个容器中水的高度分别为

（2）分别用x（单位：cm2）和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？xy=300.y与x成反比例关系.

思考生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数

判断两个量是否成反比例关系的方法：两个量是不是相关联的量不是是不成比例关系比较两个量中相对应的两个数的乘积乘积改变，不成反比例关系乘积一定，成反比例关系

练习【教材P75】1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？成反比例关系速度×时间=路程

2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.成反比例关系成反比例关系不成反比例关系

3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…（1）这批货物共有多少吨？500吨

（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…运输的天数对着每天运输的吨数减少而增多

（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？t与a成反比例关系每天运输的吨数5002501050…运输的天数12510…

课堂总结两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.用xy=k或来表示，其中k叫作比例系数.

谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。3、每个人在受教育的过程当中，都会有