辽宁省大连市名校联盟2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(无答案).docx

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二）

九年级数学

注意事项：

1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列球类图标中，其中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，配方正确的是（）

A． B． C． D．

3．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（）

A． B． C．0 D．1

4．若函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．对于抛物线，下列说法错误的是（）

A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3

C．开口向下，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而增大

6．抛物线的对称轴是直线，则b的值为（）

A． B．4 C．1 D．

7．如图，点P是反比例函数图象上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图象上的一点，则m的值为（）

A． B． C．2 D．4

8．如图，中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A． B． C． D．

10．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，，垂足为G，若，则的值为（）

A． B． C． D．

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．当k______时，关于x的函数．是反比例函数．

12．已知点关于原点对称的点在第四象限，那么m的取值范围是______．

13．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，根据题意，可列方程______．

14．在二次函数，中，y与x的部分对应值如表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

m

n

…

则m、n的大小关系为m______n．（填“”，“=”或“”）

15．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB．若将绕点A逆时针旋转得到，点恰为抛物线的顶点，此抛物线与x轴相交于C，D两点，则线段CD的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16．解方程：（每题5分，共10分）

（1）； （2）；

17．（本小题8分）

某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了640张．

（1）求单位A4纸的用纸量月平均降低率；

（2）根据（1）的结果，估算5月份单位A4纸的用纸量．

18．（本小题8分）

世界的面食之根就在山西．山西面食是中华民族饮食文化中的重要组成部分．如图，厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点．

（1）求y与S之间的函数关系式；

（2）求m的值，并解释它的实际意义．

19．（本小题8分）

如图，在中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC．

（1）若，求证：；

（2）若点D是CP中点，，求EF的长．

20．（本小题8分）

如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点A，点B，与x轴，y轴分别交于点C，点，其中．

（1）求一次函数解析式：

（2）若，求反比例函数解析式．

21．（本小题8分）

清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸．它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放．2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单．如图为园中一座桥，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是5m．按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为．

（1）求桥拱部分对应的抛物线的解析式；

（2）某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离．

22．（本小题12分）

【观察发现】

（1）如图1，已知在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则AB与CD的数量关系是______．

【探究迁移】

（2）在（1）的条件下，，如图2，将沿CD翻折得到，连接AE，BE．

①判断的形状，并说明理由；

②求出BE的长．