2024—2025学年北京市第二十中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第二十中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.下列函数中，值域为且为偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知函数，若，，，则a，b，c从小到大排序是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.的值可以为（）

A．

B．

C．8

D．9

(★★)7.在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，，，且在且单调，则的最大值为（）

A．7

B．9

C．11

D．13

(★★)9.设为等比数列，则“对于任意的，”是“数列为递减数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)10.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）

A．35

B．37

C．38

D．39

二、填空题

(★★)11.函数=的定义域是_________.

(★)12.等差数列中，若为的前项和，则______．

(★★★)13.已知函数的部分图象如图所示，则______；______．

(★★★)14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______.

(★★★★)15.已知函数，

（ⅰ）若在上单调，则的取值范围是_______；

（ⅱ）若对任意的，，则的最大值为______．

三、解答题

(★★★)16.已知是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

(★★★)17.已知函数，且图象的相邻两条对称轴间的距离为．

(1)求的值；

(2)求在区间上的单调递增区间．

(★★★)18.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的最大值与最小值.

(★★★)19.在中，已知，请从下列三个条件中选择两个，使得存在，并解答下列问题：

(1)求的大小；

(2)求和的值．

条件①：；条件②：；条件③：．

(★★★)20.设函数，其中．

（Ⅰ）已知函数为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若，证明：当时，；

（Ⅲ）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围．

(★★★★★)21.已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.

（1）若，求集合和，以及的值；

（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合

①求证：；

②求的最小值.