2024—2025学年北京市第二十中学高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

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2024—2025学年北京市第二十中学高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合,,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)2.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(★★)3.下列函数中,值域为且为偶函数的是()

A.

B.

C.

D.

(★★)4.已知,且,则下列不等式恒成立的是()

A.

B.

C.

D.

(★)5.已知函数,若,,,则a,b,c从小到大排序是()

A.

B.

C.

D.

(★★)6.的值可以为()

A.

B.

C.8

D.9

(★★)7.在中,,,,若满足条件的有2个,则的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

(★★★)8.已知函数,,,且在且单调,则的最大值为()

A.7

B.9

C.11

D.13

(★★)9.设为等比数列,则“对于任意的,”是“数列为递减数列”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

(★★)10.“学如逆水行舟,不进则退:心似平原跑马,易放难收”(明:《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.假设初始值为1,如果每天的“进步率”都是,那么一年后是;如果每天的“退步率”都是,那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍.照此计算,大约经过()天“进步者”是“退步者”的2倍(参考数据:,,)

A.35

B.37

C.38

D.39

二、填空题

(★★)11.函数=的定义域是_________.

(★)12.等差数列中,若为的前项和,则______.

(★★★)13.已知函数的部分图象如图所示,则______;______.

(★★★)14.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,,测得,,,,则,两点间的距离为______.

(★★★★)15.已知函数,

(ⅰ)若在上单调,则的取值范围是_______;

(ⅱ)若对任意的,,则的最大值为______.

三、解答题

(★★★)16.已知是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.

(★★★)17.已知函数,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求的值;

(2)求在区间上的单调递增区间.

(★★★)18.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,求函数的最大值与最小值.

(★★★)19.在中,已知,请从下列三个条件中选择两个,使得存在,并解答下列问题:

(1)求的大小;

(2)求和的值.

条件①:;条件②:;条件③:.

(★★★)20.设函数,其中.

(Ⅰ)已知函数为偶函数,求的值;

(Ⅱ)若,证明:当时,;

(Ⅲ)若在区间内有两个不同的零点,求的取值范围.

(★★★★★)21.已知有限集X,Y,定义集合,表示集合X中的元素个数.

(1)若,求集合和,以及的值;

(2)给定正整数n,集合,对于实数集的非空有限子集A,B,定义集合

①求证:;

②求的最小值.

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