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第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用
目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养
1.如图,有两棵树,一棵树高8m,另一棵树高3m,两棵
树相距12m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢,则小鸟至少飞行(C)A.12mB.14mC.13mD.15mC23456789101
2.[2024徐州撷秀初级中学模拟]如图,长为16cm的橡皮筋
放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升
6cm至点D,则橡皮筋被拉长了(A)A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmA23456789101
3.[2023东营]一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B
港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,
C两港之间的距离为km.5023456789101
4.如图①,荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运
动.有一天,小明在公园里游玩,如图②,他发现秋千静
止时,踏板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送6
m(水平距离BC=6m)时,秋千的踏板离地的垂直高度
BF=CE=3m,若秋千的绳索始终拉得很直,则绳索
AD的长度为m.1023456789101
5.[2024南京建邺区期末]如图,一个梯子长25米,斜靠在一
面墙上,梯子底端离墙7米.(1)这个梯子的顶端距地面有多高?解:(1)根据勾股定理,得252-72=242,
∴这个梯子的顶端距离地面的高度为24米.23456789101
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方
向滑动了几米?解:(2)梯子的顶端下滑了4米,即梯子距离地面的高度AB=AB-AA=24-4=20(米).根据勾股定理,得252=202+(7+CC)2,解得CC=8米.即梯子的底端在水平方向滑动了8米.23456789101
6.[2024连云港赣榆区期中]如图,在一条东西走向河流的一
侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=
AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村
为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,
B在同一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=1.5千
米,CH=1.2千米,HB=0.9千米.23456789101
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线?请通过计算
加以说明.解:(1)是,理由:在△CHB中,
∵CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25,
BC2=2.25,∴CH2+BH2=BC2.∴△CHB为直角三角形.∴CH⊥AB.∴CH是从村庄C到河边的最近路线.23456789101
(2)求新路CH比原路CA少多少千米?解:(2)设AC=x千米,则AH=(x-0.9)千米.在Rt△ACH中,由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,∴x2=(x-0.9)2+(1.2)2,解得x=1.25.即AC=1.25千米.1.25-1.2=0.05(千米).答:新路CH比原路CA少0.05千米.23456789101
7.[2024南京育英外国语学校月考]如图,一支长为15cm的
铅笔放在长方体笔筒中,已知笔筒的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,那么这根铅笔露在笔筒外的部分的长度x的范围是(B)A.2cm≤x≤5cmB.2cm≤x≤3cmC.4cm≤x≤5cmD.9cm≤x≤12cmB23456789101
8.【新考向·数学文化·2024苏州高新区实验初级中学
月考】《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记
载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二
寸,问门广几何?题目大意是:如图①、②(图②为图
①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为
2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),
则AB的长是寸.10123456789101
9.[2024泰州海陵区月考]如图,某园艺公司对一块直角三角
形的花圃进行改造,测得两直角边长为BC=6m,AC=
8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以AC为
直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的面
积.(画出所有可能情况的图并写出计算过程)23456789101
?23456789101
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