专题4.6 相似三角形中的手拉手模型（强化）（原卷版）.pdfVIP

专题4.6相似三角形中的手拉手模型

【例题精讲】

【例1】如图，在DABC中，ABAC，将DABC以点A为中心逆时针旋转得到DADE，点D

在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①DAFE∽DDFC；②DA平ÐBDE；③

ÐCDF=ÐBAD，其中所有正确结论的序号是()

A．①②B．②③C．①③D．①②③

【题组训练】

1．如图，DABC和DBDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形

成立的有()

①DBCD∽DBEO；②DAOD∽DEOB；③DAOE∽DDOB；④DBOD∽DBDA．

A．1对B．2对C．3对D．4对

2．如图，将DABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB¢C¢，连接BB¢、CC¢，已知AB=c，

AC=b，BC=a，则BB¢:CC¢等于()

A．c:bB．a:bC．c:aD．b:c

3．如图，将绕点A旋转任意角度得到△¢¢，连接BB¢、¢，则¢¢等于

DABCABCCCBB:CC

()

A．AB:ACB．BC:ACC．AB:BCD．AC:AB

5．如图，已知DABC与DBDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE

与AB相交于点F，那么与DBFD相似的三角形是()

A．DBFEB．DBDAC．DBDCD．DAFD

6．如图，DABC@DADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论：①

BC=DE，②ÐABC=ÐADE，③ÐBAD=ÐCAE，④BD=CE，其中一定成立的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，DABC@DADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论①

BC=DE；②ÐABC=ÐADE；③ÐBAD=ÐCAE；④BD=CE，其中一定成立的

有．

三．解答题（共15小题）

8．问题背景：如图（1），已知DABC∽DADE，求证：DABD∽DACE；

尝试应用：如图（2），在DABC和DADE中，ÐBAC=ÐDAE=90°，ÐABC=ÐADE=30°，

ADDF

AC与DE相交于点F．点D在BC边上，=3，求的值．

BDCF

9．如图，在DABC与DDEC中，已知ÐACB=ÐDCE=90°，AC=6，BC=3，CD=5，

CE=2.5，连接AD，BE．

（1）求证：DACD∽DBCE；

（2）若ÐBCE=45°，求DACD的面积．

10．如图，在RtDABC中，AC=4，ÐBAC=90°，ÐB=30°，D是BC上一点，

AE^AD，ÐADE=30°，连接CE．

（1）求证：DADE∽DABC；

（