9.2.1_向量的基本运算_课件 (1).pptxVIP

9.2.1向量的基本运算;2019年6月17日四川宜宾长宁县发生6.0级地震，地震发生后一架救援直升机从甲地飞往乙地，再从乙地飞往丙地视察灾情.

问题我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？;1.向量的加法;使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点;2.向量的减法;1.向量的数乘运算;(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ(μa)＝_______；

②(λ＋μ)a＝_________；

③λ(a＋b)＝_________；;2.共线向量定理;a＋b＋c.;规律方法用三角形法则求和向量，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”.且两种方法中，第一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其他位置.两向量共线时，三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用.;【例2】;规律方法向量加法运算律的意义和应用原则

(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.

(2)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.;【例3】在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.;规律方法应用向量解决平面几何问题的基本步骤

(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.

(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.

(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.;题型二;图①图②;规律方法求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合，再作出差向量.;其中正确的是________(填序号).;规律方法1.向量减法运算的常用方法;解因为四边形ACDE是平行四边形，;规律方法用向量表示其他向量的方法

(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.

(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？

(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则.;题型三;规律方法向量的初等运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行加、减、数乘等运算，也满足运算律，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段.;【例8】设a，b是不共线的两个非零向量.;(2)解∵8a＋kb与ka＋2b共线，

∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，

即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.∵a与b不共线，;规律方法用已知向量表示其他向量的两种方法

(1)直接法;1.已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是();2.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则();A.a＋b和a－b B.a＋b和b－a

C.a－b和b－a D.b－a和b＋a