人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 第八章过关检测 (2).docVIP

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第八章过关检测

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知一个四边形的直观图如图所示,其中BC∥AD∥x轴,AB∥y轴,若AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积为()

A.43 B.83 C.12 D.10

答案：C

解析：由题意可知,在原四边形中,AD=4,AB=4,BC=2,故原四边形的面积为S=AD+BC2

2.已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为()

A.33π B.3π C.53π D.

答案：A

解析：设圆锥的底面半径为r,母线长为R,高为h,则2πr=πR,因为r=1,所以R=2,所以h=R2

所以圆锥的体积V=13π×12×3

3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()

A.122π B.12π C.82π D.10π

答案：B

解析：过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=22,即r=2,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π.

4.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列结论正确的是()

A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β

B.若m∥n,m?α,n?β,则α∥β

C.若m∥n,m∥α,则n∥α

D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β

答案：D

解析：对于A,β与γ也可能相交,故A错误;对于B,α与β也可能相交,故B错误;对于C,n也可能在α内,故C错误;对于D,∵m∥n,m⊥α,∴n⊥α,又n⊥β,

∴α∥β,故D正确.

5.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列结论正确的是()

A.CC1与B1E是异面直线

B.AC⊥平面ABB1A1

C.AE与B1C1是异面直线,且AE⊥B1C1

D.A1C1∥平面AB1E

答案：C

解析：对于A,显然CC1与B1E都在平面BCC1B1内,故CC1与B1E不是异面直线,故A错误;

对于B,若AC⊥平面ABB1A1,则AC⊥AB,而由题意可知△ABC是正三角形,矛盾,故AC不可能垂直于平面ABB1A1,故B错误;

对于C,显然AE与B1C1不同在任一平面内,故AE与B1C1是异面直线,又易知AE⊥平面BCC1B1,故AE⊥B1C1,故C正确;

对于D,延长C1A1到点D,使C1A1=A1D,连接B1D,AD(图略),易证AE∥B1D,则平面AB1E即是平面ADB1E,而C1D与平面ADB1E相交于点D,故A1C1与平面AB1E不平行,故D错误.

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1上的一点,则直线CE一定垂直于()

A.AC B.BD C.A1D D.A1D1

答案：B

解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知BD⊥AC,BD⊥AA1,故BD⊥平面A1ACC1,而CE?平面A1ACC1,故BD⊥CE.

7.鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,从外表上看,六根等长的正四棱柱分成三组,成90°榫卯起来.如图,若正四棱柱的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),则该球形容器的表面积的最小值为()

A.36π B.40π C.41π D.44π

答案：C

解析：由题意知,当该球为长、宽、高分别为2,1,6的长方体的外接球时,球的半径取最小值,即该球形容器的半径的最小值为124+1+36=

8.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=12

A.AC⊥BE

B.EF∥平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

答案：D

解析：连接BD(图略).∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B1B⊥平面ABCD,

∴AC⊥B1B,又AC⊥BD,BD∩B1B=B,

∴AC⊥平面BDD1B1,又BE?平面BDD1B1,

∴AC⊥BE,故A正确;

∵B1D1∥BD,B1D1?平面ABCD,BD?平面ABCD,

∴B1D1∥平面ABCD,

∴EF∥平面ABCD,故B正确;

∵VA-BEF=13×12EF×BB1×

∴三棱锥A-BEF的体积为定值,故C正确;

∵点A到B